2022年閩南師范大學(xué)高等代數(shù)碩士研究生考研大綱與參考書目 正文

2022年碩士研究生入學(xué)初試自命題科目考試大綱
命題學(xué)院（蓋章）：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院      考試科目名稱：《高等代數(shù)》
科目說明：（考試用具要求）
一、考試基本要求
考試方法為筆試，考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)?？疾鞂W(xué)生對(duì)《高等代數(shù)》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。
二、考試內(nèi)容和考試要求
（一）多項(xiàng)式
整除理論：括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；因式分解理論：括不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；根的理論：括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。
（二）行列式
行列式的定義、性質(zhì)；行列式的按行（列）展開定理，Laplace展開定理；行列式的計(jì)算方法；克萊姆法則。
（三）線性方程組
線性方程組的解法——消元法；數(shù)域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)及齊次線性方程組的解空間的討論。
（四）矩陣
矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)（即相抵）、合同、相似、正交相似；矩陣的可對(duì)角化問題。
（五）二次型
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；正定二次型、半正定二次型及相應(yīng)的矩陣類型。
（六）線性空間
線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和；線性空間的同構(gòu)。
（七）線性變換 
線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項(xiàng)式。
（八）λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
（九）歐氏空間
向量內(nèi)積；正交基（組）、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）、度量矩陣；正交變換與正交矩陣；子空間的正交關(guān)系、正交補(bǔ)；對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣。
三、考試基本題型和分值
選擇題20分，填空題20分，解答題110分
四、參考書目
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研究前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數(shù)》（第五版），2019，高等教育出版社。

閩南師范大學(xué)

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