法則，隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，極值和條件極值．

(2) 掌握二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念與性質(zhì)，掌握格

林公式、高斯公式、斯托克司公式，會(huì)利用有關(guān)的性質(zhì)與公式計(jì)算或證明相關(guān)的

命題和結(jié)論．會(huì)利用重積分、曲線積分表達(dá)或計(jì)算一些幾何量與物理量，空間曲

線的弧長(zhǎng)、立體的體積、質(zhì)心、引力等．

4. 級(jí)數(shù)理論與廣義積分

(1).掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的基本理論與性質(zhì)，掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的各種收斂理論與性質(zhì)，會(huì)利用常見(jiàn)的判

別方法判斷各類級(jí)數(shù)的斂散性，會(huì)利用常見(jiàn)冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的

和．

(2). 掌握一元函數(shù)的廣義積分的基本理論與性質(zhì)，會(huì)利用常見(jiàn)的判別方法

討論無(wú)窮限廣義積分，無(wú)界函數(shù)廣義積分，含參變量的廣義積分的斂散性．

(3). 理解廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義重積分．

二、考試內(nèi)容

1.極限與連續(xù)

(1) 數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計(jì)算一般極

限方面的命題．

(2)函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計(jì)算一般極

限方面的命題．

(3) 實(shí)數(shù)基本定理，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．

2. 一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用

(1)一元函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與微分中值定理及其應(yīng)用：微分

中值定理，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，羅比塔法則．利用有關(guān)定

義微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論

(2) 一元函數(shù)積分及其應(yīng)用：不定積分，定積分，平面圖形的面積，曲線的

長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心．

(3) 原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與定積分計(jì)算方法，

變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo). 利用有關(guān)定義微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，討

論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論

3. 多元函數(shù)微積分學(xué)

(1) 多元函數(shù)的極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)和全微分，鏈?zhǔn)椒▌t，

隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，極值和條件極值．利用有關(guān)定義、基本理論

與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

(2) 二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分的定義與性質(zhì)，格林公式，

高斯公式. 利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

(3) 計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分．

4. 級(jí)數(shù)理論與廣義積分

(1) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的基本理論與性質(zhì)，數(shù)項(xiàng)

級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)斂散性的判別. 利用有關(guān)定義、基本理

論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

(2) 冪級(jí)數(shù)的收斂域，將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)或傅里葉級(jí)數(shù)，計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和．

(3) 一元函數(shù)的廣義積分與廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，判別廣義積分的

斂散性．利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．計(jì)算

一元函數(shù)的廣義積分與簡(jiǎn)單的廣義重積分．討論含參變量的廣義積分的性質(zhì)．

三、參考書(shū)目

1. 《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊(cè)），復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系：陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，

歐陽(yáng)光中編，高等教育出版社，2004 年 7 月，第二版．

2. 《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊(cè)），郭大鈞，陳玉妹，裘卓明編著，山東科技出

版社，2002 年 8 月，第二版．

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