2021北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

601數(shù)學(xué)分析
1．考試內(nèi)容
①極限與連續(xù)：數(shù)列極限、函數(shù)極限、實數(shù)基本定理、一致連續(xù)。
②導(dǎo)數(shù)與微分中值定理及其應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分中值定理、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、羅比塔法則。
③一元函數(shù)積分及其應(yīng)用：不定積分、定積分、平面圖形的面積、曲線的長、旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心。
④級數(shù)：數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、一致收斂、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)。
⑤廣義積分：無窮限廣義積分、無界函數(shù)廣義積分、含參變量的廣義積分。
⑥多元函數(shù)微分學(xué)：多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分、鏈式法則、隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導(dǎo)法則、極值和條件極值。
⑦多元函數(shù)積分學(xué)：重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
2．考試要求
①了解：微積分學(xué)及其相關(guān)理論的基本思想和重要意義。
②掌握：考試內(nèi)容中所列的基本概念，基本理論，并應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q問題。包括：實數(shù)域上的基本定理；導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；不定積分和定積分的計算及其在幾何上的應(yīng)用；數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的各種收斂性和性質(zhì)；無窮限廣義積分、無界函數(shù)廣義積分、含參變量的廣義積分的各種收斂性和性質(zhì)。多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分、鏈式法則、隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導(dǎo)法則、極值和條件極值問題；解決與重積分、曲線積分、曲面積分有關(guān)的問題；會使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。
3. 題型及分值
第一題計算題為主，有4至6個小題，大約30分。
第二題為難度稍低的證明題，也有4至6個小題，大約40分。
之后是五或六個綜合解答題，每題大約16分。
4 參考書目
數(shù)學(xué)分析教程（上，下） 高等教育出版社 李忠 方麗萍 第1版
數(shù)學(xué)分析（上，下） 高等教育出版社 陳紀修 於崇華 金路 第2版

北京理工大學(xué)

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