2021北京理工大學(xué)理論力學(xué)專業(yè)研究生考試大綱 正文

848  理論力學(xué)
（1）考試要求
①了解：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述，剛體的平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的描述，約束和自由度的概念，在水平地面、圓凸面、圓凹面上作純滾動(dòng)的圓盤的運(yùn)動(dòng)描述，力系的兩個(gè)特征量及力系簡(jiǎn)化的四種最簡(jiǎn)形式，二力構(gòu)件的特點(diǎn)，靜摩擦力應(yīng)滿足的物理?xiàng)l件，剛體的質(zhì)心和規(guī)則剛體(均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)直桿、均質(zhì)圓盤、均質(zhì)細(xì)圓環(huán)等)對(duì)中心慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，動(dòng)力學(xué)三個(gè)基本定理及其守恒定律，達(dá)朗貝爾原理與動(dòng)量原理的關(guān)系，利用虛位移原理求解平衡問(wèn)題的特點(diǎn)，利用動(dòng)力學(xué)普遍方程求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。
②理解：用弧坐標(biāo)表示點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度，平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度，平面運(yùn)動(dòng)剛體的速度瞬心，平面運(yùn)動(dòng)剛體的加速度瞬心，平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的曲率中心，圓盤在水平地面、圓凸面、圓凹面上作純滾動(dòng)時(shí)圓心的速度、切向加速度、法向加速度與圓盤角速度、角加速度的關(guān)系，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)(尤其是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度，動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度，動(dòng)點(diǎn)的科氏加速度)，常見(jiàn)約束的約束力特點(diǎn)，純滾動(dòng)圓盤所受摩擦力的特性，物體與物系的受力分析，物體平衡與力系平衡的差別，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，剛體的平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、動(dòng)量、對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩及達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果的計(jì)算，動(dòng)靜法的含義，虛位移和虛位移原理，動(dòng)力學(xué)普遍方程的本質(zhì)。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，兩點(diǎn)速度關(guān)系的幾何法或投影法對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體系統(tǒng)進(jìn)行速度分析，用兩點(diǎn)加速度關(guān)系的投影法或特殊情況下加速度瞬心法對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體系統(tǒng)進(jìn)行加速度分析，用點(diǎn)的速度合成公式的幾何法或投影法以及點(diǎn)的加速度合成公式的投影法、剛體的角速度合成定理和角加速度合成定理對(duì)平面運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，力系的主矢和對(duì)某點(diǎn)的主矩的計(jì)算，最簡(jiǎn)力系的判定，物系平衡問(wèn)題的求解（尤其要掌握通過(guò)巧妙選取研究對(duì)象和平衡方程對(duì)問(wèn)題進(jìn)行快速求解），帶摩擦的物系平衡問(wèn)題中主動(dòng)力或主動(dòng)力偶的取值范圍或摩擦因數(shù)的取值范圍或平衡位置的求解，平面物體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本特征量(動(dòng)能、動(dòng)量、對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩、達(dá)朗伯慣性力系的等效力系等)的計(jì)算，動(dòng)能定理的積分或微分形式的應(yīng)用，動(dòng)量守恒、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用，對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理及其守恒定律的應(yīng)用，用達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法)求解平面物體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（包括動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題：已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)和約束力，以及動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求未知主動(dòng)力和約束力），用虛位移原理求解平面物系的平衡問(wèn)題（特別是利用虛位移原理求解作用于平衡的平面機(jī)構(gòu)上主動(dòng)力之間應(yīng)滿足的關(guān)系，會(huì)利用虛位移原理求解平面結(jié)構(gòu)的某個(gè)外部約束力或求解其中某根二力桿的內(nèi)力），用動(dòng)力學(xué)普遍方程快速求解平面物體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中某點(diǎn)加速度或某剛體角加速度。
（2）考試內(nèi)容
①運(yùn)動(dòng)學(xué)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影，點(diǎn)的速度和加速度在自然軸上的投影，剛體的平移，剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體平面運(yùn)動(dòng)方程，平面運(yùn)動(dòng)剛體的速度瞬心，速度投影定理，同一剛體上兩點(diǎn)的速度關(guān)系，平面運(yùn)動(dòng)剛體的加速度瞬心，同一剛體上兩點(diǎn)的加速度關(guān)系，同一剛體上兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算，在水平地面、圓凸面、圓凹面上作純滾動(dòng)的圓盤上點(diǎn)的速度和加速度的正確表示及其求解，點(diǎn)的速度合成定理，點(diǎn)的加速度合成定理，平面運(yùn)動(dòng)剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)（包括角速度合成定理和角加速度合成定理）。
②靜力學(xué)：力對(duì)坐標(biāo)軸的投影，力對(duì)點(diǎn)的矩和對(duì)軸的矩，力偶和力偶矩，力系的主矢和對(duì)某點(diǎn)的主矩，力系的簡(jiǎn)化，平面力系的平衡條件（一矩式、二矩式及其限制條件、三矩式及其限制條件）及其應(yīng)用，桁架內(nèi)力的快速計(jì)算，帶摩擦的物系的平衡問(wèn)題。
③動(dòng)力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，均質(zhì)剛體對(duì)質(zhì)心慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，力的功（包括常力的功、彈簧力的功，力偶的功），質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，動(dòng)能定理，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，機(jī)械能守恒定律，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的守恒定律，動(dòng)量守恒定律，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，動(dòng)量矩守恒定律，平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)微分方程，平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)剛體達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化，達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）及其在單自由度平面系統(tǒng)或二自由度平面系統(tǒng)中的應(yīng)用，虛位移，虛功，虛位移原理及其應(yīng)用，動(dòng)力學(xué)普遍方程及其應(yīng)用。
（3）題型及分值
所有考題均為計(jì)算題，其中：運(yùn)動(dòng)學(xué)考題占50分左右，靜力學(xué)考題占40分左右，動(dòng)力學(xué)考題占60分左右。
（4）參考書(shū)目
1.《理論力學(xué)教程》，電子工業(yè)出版社，水小平、白若陽(yáng)、劉海燕，2013年 9月
2.《理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解》，電子工業(yè)出版社，白若陽(yáng)、水小平、劉海燕，2014年3月

北京理工大學(xué)

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