2021浙江海洋大學(xué)806數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

無窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價(jià)無窮  小量；無窮大量；曲線的漸近線（斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線）。
4、函數(shù)連續(xù)
函數(shù)連續(xù)性概念：函數(shù)的點(diǎn)連續(xù)性、左（右）連續(xù)性的概念及相互關(guān)系；間斷點(diǎn)及類型；   區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。
連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，包括局部有界性、局部保號性、四則運(yùn)算、復(fù)   合函數(shù)的連續(xù)性；有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，包括有界性定理、最值定理、介值性   定理、根的存在定理、一致連續(xù)性定理；反函數(shù)的連續(xù)性。
初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。
5、導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；反函數(shù)導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t、對數(shù)求導(dǎo)法）；

基本導(dǎo)數(shù)法則與公式。 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
高階導(dǎo)數(shù)：高階導(dǎo)數(shù)定義；萊布尼茨公式。
微分：微分的概念；微分運(yùn)算法則；高階微分；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。
6、微分中值定理及其應(yīng)用
拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性：羅爾定理與拉格朗日定理；單調(diào)函數(shù)。  柯西中值定理和不定式極限：柯西中值定理；不定式的極限。
泰勒公式：帶有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式；帶有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式；在近似計(jì)算上的應(yīng)用。
函數(shù)的極值與最值：極值判別；最大值與最小值。
函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)：凸函數(shù)與凹函數(shù)；嚴(yán)格凸函數(shù)與嚴(yán)格凹函數(shù)；拐點(diǎn)。  函數(shù)作圖：函數(shù)性態(tài)討論，函數(shù)作圖的一般步驟。
7、實(shí)數(shù)完備性
實(shí)數(shù)完備性基本定理：閉區(qū)間套與閉區(qū)間套定理；聚點(diǎn)與聚點(diǎn)定理；有限覆蓋與有限覆  蓋定理；確界定理；單調(diào)有界定理；柯西收斂準(zhǔn)則；基本定理的等價(jià)性。
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致連續(xù)性  定理。
上極限與下極限：最小聚點(diǎn)與下極限；最大聚點(diǎn)與上極限。
8、不定積分
不定積分概念與基本積分公式：原函數(shù)與不定積分；基本積分表；不定積分的線性運(yùn)算  法則。
換元積分法與分部積分法：第一換元法與第二換元法；分部積分法。
有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分：有理函數(shù)的部分分式分解方法，有理函數(shù)的積  分；幾類可化為有理函數(shù)的積分。
9、定積分
定積分的概念：問題的提出；定積分的定義。 牛頓—萊布尼茲公式。
可積條件：可積的必要條件；達(dá)布上（下）和；上積分與下積分；可積的充要條件；可  積函數(shù)類。
定積分的性質(zhì)：定積分的基本性質(zhì)；積分（第一）中值定理。
微積分學(xué)基本定理·定積分計(jì)算（續(xù)）：變限積分與原函數(shù)的存在性；積分（第二）中值定理；定積分的換元積分法和分部積分法。
10、定積分的應(yīng)用
微元法；平面圖形面積計(jì)算；已知平行截面面積求體積；平面曲線弧長與曲率；旋轉(zhuǎn)曲  面的面積；定積分在物理中的某些應(yīng)用，包括液體靜壓力、引力、功與平均功率等。
11、反常積分
反常積分概念：無窮限反常積分與收斂的定義；無界函數(shù)反常積分（瑕積分）與收斂的  定義。
無窮限反常積分的性質(zhì)與收斂判別：無窮限反常積分的性質(zhì)；絕對收斂與條件收斂；比  較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。
瑕積分的性質(zhì)與收斂判別：瑕積分的性質(zhì)；絕對收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別  法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。
12、數(shù)項(xiàng)級數(shù)
級數(shù)的斂散性：數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性概念；級數(shù)收斂的柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的若干性

質(zhì)。
正項(xiàng)級數(shù)：正項(xiàng)級數(shù)收斂性的一般判別原則；比式判別法與根式判別法；積分判別法與
拉貝判別法。
一般項(xiàng)級數(shù)：交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茲判別法；絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)；阿  貝爾判別法與狄利克雷判別法。
13、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
一致收斂性：函數(shù)列及其一致收斂性概念與判別法；函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其一致收斂概念與判  別法。
一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性；可微（導(dǎo)）性；可積性。
14、冪級數(shù)
冪級數(shù)：冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域；冪級數(shù)的性質(zhì)；冪級數(shù)和函數(shù)的連續(xù)  性、可微性、可積性。
函數(shù)的冪級數(shù)展開：泰勒級數(shù)（麥克勞林級數(shù)）；幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。歐拉公式．
15、傅里葉級數(shù)
傅里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系；傅里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù)；以 2p為周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)；收斂定理；周期延拓；奇延拓與偶延拓；正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。
以 2l 為周期的函數(shù)的展開式：以2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)。
收斂定理的證明。
16、多元函數(shù)極限與連續(xù)
平面點(diǎn)集與多元函數(shù)：平面點(diǎn)集的基本概念，包括鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤  立點(diǎn)、開集、閉集等；平面點(diǎn)集的完備性定理；二元函數(shù)的定義；多元函數(shù)的定義。
二元函數(shù)的極限：二元函數(shù)極限概念；二元函數(shù)極限計(jì)算與存在性判別法；累次極限；  累次極限與重極限的關(guān)系。
二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)連續(xù)性概念及其性質(zhì)；全增量與偏增量；有界閉域上連續(xù)  函數(shù)的整體性質(zhì)。
17、多元函數(shù)的微分學(xué)
可微性：可微性與全微分；偏導(dǎo)數(shù)；可微性條件；切平面的定義與可微的幾何意義，全  微分應(yīng)用與近似計(jì)算。
多元復(fù)合函數(shù)微分法：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；鏈?zhǔn)椒▌t；多元復(fù)合函數(shù)的全微分與一  階微分的形式不變性。
方向?qū)?shù)與梯度。
泰勒定理與極值問題：高階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的中值定理與泰勒公式；極值問題；黑賽
（Hesse）矩陣。
18、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
隱函數(shù)：隱函數(shù)概念；隱函數(shù)存在性與可微性定理；反函數(shù)存在定理。
隱函數(shù)組：隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組與坐標(biāo)變換；雅可比（Jacobi）行列式。
隱函數(shù)（組）定理的應(yīng)用：平面曲線的切線與法線；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線。
條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。
19、含參量積分
含參量正常積分：含參量正常積分的概念；連續(xù)性、可微性與可積性。
含參量反常積分：一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可微性與

可積性）。
歐拉積分： G 函數(shù)及其性質(zhì)； B 函數(shù)及其性質(zhì)。
20、曲線積分
第一型曲線積分：第一型曲線積分的定義及其性質(zhì)、計(jì)算。 第二型曲線積分：第二型曲線積分的定義及其性質(zhì)、計(jì)算。 兩類曲線積分的聯(lián)系。
21、重積分
二重積分概念：平面圖形的面積；二重積分的定義及其存在性；二重積分的性質(zhì)。  二重積分的計(jì)算：二重積分與累次積分；換元積分法（極坐標(biāo)變換與一般變換）。格林公式；曲線積分與路徑無關(guān)性。
三重積分：三重積分的概念；三重積分計(jì)算、三重積分與累次積分；三重積分換元積分  法：柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換與一般坐標(biāo)變換。
重積分應(yīng)用：曲面的面積；重心坐標(biāo)；轉(zhuǎn)動慣量。
22、曲面積分
第一型曲面積分：第一型曲面積分的概念與計(jì)算。
第二型曲面積分：曲面的側(cè)；第二型曲面積分的概念與計(jì)算。 高斯公式與斯托克斯公式。
場論初步：場的概念；梯度場；散度場；旋度場。 四、推薦書目：
1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析.第 4 版[M]，高等教育出版社，2010

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