2021天津商業(yè)大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考研考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-08 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021天津商業(yè)大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考研考試大綱正文

一、考試要求

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試是為招收統(tǒng)計學術碩士生而設置的具有選拔性質(zhì)

的考試科目。其目的是科學、公平和有效地測試考生是否具備攻讀統(tǒng)計學學術碩

士學位所必須的基本素質(zhì)、基本能力和培養(yǎng)潛能，以便選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀

人才入學，為國家的經(jīng)濟建設培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具

有較強分析問題與解決實際問題能力的高層次統(tǒng)計專業(yè)人才。本課程考試主要測

試考生對統(tǒng)計學的基本原理和方法，以及相關概率論知識的掌握程度，測試運用

統(tǒng)計模型分析實際數(shù)據(jù)和解釋分析結(jié)果的基本能力。具體要求如下：

（一）概率論部分

1. 隨機事件與概率

在理解事件及概率基本概念的基礎上，掌握事件的關系與運算，理解條件概

率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，理解事件的獨立性概念，理解獨立重復試驗的

概念；掌握全概率公式及貝葉斯公式，并會采用這些公式解決實際問題。

2.隨機變量及其分布

在理解隨機變量及其分布的概念的基礎上，掌握隨機變量分布的性質(zhì)，會計

算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；理解隨機變量的數(shù)學期望、方差、標準差的

概念及性質(zhì)；掌握二項分布、泊松（Poisson）分布及其應用，掌握正態(tài)分布、

均勻分布、指數(shù)分布及其應用，會求簡單隨機變量函數(shù)的分布。

3. 多維隨機變量及其分布

理解隨機變量的聯(lián)合分布的概念和基本性質(zhì)，理解邊際分布和條件分布的概

念，并會用聯(lián)合概率分布求有關事件的概率；理解隨機變量的獨立性概念，掌握

離散和連續(xù)型隨機變量獨立的條件；掌握二維正態(tài)分布的性質(zhì)，會求簡單多維隨

機變量函數(shù)的分布，會計算隨機向量的協(xié)方差、相關系數(shù)；掌握協(xié)方差、相關系

數(shù)的性質(zhì)．會利用以上內(nèi)容分析和解決實際問題。

4. 大數(shù)定律與中心極限定理2

理解隨機變量序列的兩種收斂性及其關系；理解特征函數(shù)的概念，掌握特征

函數(shù)的性質(zhì)；理解獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律，掌握獨立同分布下的中

心極限定理及其應用。

（二）數(shù)理統(tǒng)計部分

1. 統(tǒng)計量及其分布

在理解總體與樣本、抽樣、抽樣分布、參數(shù)等基本概念的基礎上，掌握常用

的統(tǒng)計量及抽樣分布；了解經(jīng)驗分布函數(shù)及格里汶科定理；學會直方圖、莖葉圖

等常見的樣本數(shù)據(jù)的展示方法；掌握三大分布；了解次序統(tǒng)計量及其分布，了解

充分統(tǒng)計量的含義。

2. 參數(shù)估計

掌握矩估計、最大似然估計等點估計方法；理解無偏性、有效性、一致性等

點估計的常用評價標準；理解和掌握均方誤差及其計算；了解一致最小方差無偏

估計、Cramer-Rao 不等式；了解 Bayes 估計的基本思想和方法；掌握單個正態(tài)

總體、兩個正態(tài)總體區(qū)間估計的基本思想和方法。

3. 假設檢驗

理解和掌握假設檢驗的基本思想和步驟，掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假

設檢驗方法，掌握兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設檢驗方法；理解和掌握似

然比檢驗的思想和方法；掌握分布的

擬合優(yōu)度檢驗以及列聯(lián)表的獨立性檢驗；

了解正態(tài)性檢驗的常用方法；并會采用以上方法分析和解決實際問題。

4. 方差分析與回歸分析

理解方差分析的基本思想，掌握單因素方差分析的基本方法；了解多重比較

的思想和方法；掌握方差齊性分析的基本方法；掌握一元線性回歸模型的參數(shù)估

計、回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗方法，并會采用所建立模型進行估計和預

測；學會以上模型和方法的軟件實現(xiàn)，會對軟件的輸出結(jié)果進行解釋；會采用以

上方法分析和解決實際問題。

二、考試形式及時間

考試形式為閉卷筆試；考試時間 150 分鐘。

三、考試內(nèi)容

（一）概率論部分

1. 隨機事件與概率(1) 隨機事件及其運算

(2) 概率的定義及其確定方法

(3) 概率的性質(zhì)

(4) 條件概率與獨立性，全概率公式及貝葉斯公式

2.隨機變量及其分布

(1) 隨機變量及其分布

(2) 隨機變量的數(shù)學期望與方差

(3) 常用的離散分布和連續(xù)分布

(4) 隨機變量函數(shù)的分布

3.多維隨機變量及其分布

(1) 多維隨機變量及其聯(lián)合分布

(2) 邊際分布與隨機變量的獨立性

(3) 多維隨機變量函數(shù)的分布

(4) 多維隨機變量的特征數(shù)

(5) 條件分布與條件期望

4.大數(shù)定律與中心極限定理

(1) 隨機變量序列的兩種收斂性

(2) 特征函數(shù)

(3) 大數(shù)定律與中心極限定理

（二）、數(shù)理統(tǒng)計部分

1. 統(tǒng)計量及其分布

考核主要內(nèi)容包括；

(1) 總體與參數(shù)

(2) 樣本數(shù)據(jù)的整理與展示

(3) 統(tǒng)計量與抽樣分布

(4) 三大抽樣分布

(5) 充分統(tǒng)計量

2.參數(shù)估計

(1) 點估計及其評價標準

(2) 最小方差無偏估計(3) Bayes 估計

(4) 單個正態(tài)總體的區(qū)間估計

(5) 兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計

3.假設檢驗

(1) 假設檢驗的基本思想、檢驗的 p 值

(2) 單個正態(tài)總體均值和方差的顯著性檢驗

(3) 兩個正態(tài)總體均值差、方差比的顯著性檢驗

(4) 似然比檢驗與分布擬合檢驗、正態(tài)性檢驗

4.方差分析與回歸分析

(1) 單因素方差分析

(2) 多重比較

(3) 方差齊性檢驗

(4) 一元線性回歸

四、考試題型及比例

考試題型分為三種，即單項選擇題、計算與分析題、應用與證明題。各題型

五、參考書目

1.茆詩松等. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）.高等教育出版社,2011.

2.何書元. 概率引論. 高等教育出版社. 2011.

3.何書元. 數(shù)理統(tǒng)計. 高等教育出版社. 2012.

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