2021天津商業(yè)大學高等數(shù)學專業(yè)研究生考研考試大綱

發(fā)布時間:2020-12-08 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021天津商業(yè)大學高等數(shù)學專業(yè)研究生考研考試大綱

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2021天津商業(yè)大學高等數(shù)學專業(yè)研究生考研考試大綱 正文

一、考試要求
《高等數(shù)學》考試是為高等院校和科研院所招收統(tǒng)計學學術(shù)碩士研究生而設(shè)置的具有
選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學、公平和有效地測試考生是否具備攻讀統(tǒng)計學學術(shù)碩
士學位所必須的基本數(shù)學素質(zhì)和培養(yǎng)潛能,以便選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學,為國
家的經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析問題與解決實
際問題能力的高層次統(tǒng)計專業(yè)人才。本課程考試主要測試考生掌握數(shù)學分析與高等代數(shù)基
本知識、理論與方法的水平,以及運用其解決問題的基本能力。
二、考試形式及時間
(一)考試形式:考試方式為閉卷筆試。
(二)考試時間:試卷滿分為 150 分,考試時間 180 分鐘。
三、考試內(nèi)容
數(shù)學分析部分
(一)函數(shù) 極限 連續(xù)
在理解函數(shù)、極限與連續(xù)性概念的基礎(chǔ)上,掌握極限的計算方法,理解閉區(qū)間上連續(xù)
函數(shù)的性質(zhì),并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
具體考核主要包括:
1.函數(shù)極限存在性判別及計算;
2.函數(shù)連續(xù)性討論;
3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)一元函數(shù)微分學
在理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公
式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則,會求分段函數(shù)、反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)
及高階導數(shù);了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念),會求平面曲線的
切線方程和法線方程;了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變
性,會求函數(shù)的微分;理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)
定理及柯西(Cauchy)中值定理,并掌握其簡單應(yīng)用;掌握洛必達法則求極限、函數(shù)單調(diào)
( , ) a b ( ) f x ( ) 0 f x ?? ? ( ) f x ( ) 0 f x ?? ? ( ) f x 2
性的判別的方法,掌握函數(shù)極值、最大(小)值的求法及其應(yīng)用,會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形
的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導數(shù).當 時, 的圖形
是凹的;當 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線,會描述簡
單函數(shù)的圖形。
具體考核主要包括:
1.導數(shù)的概念、幾何意義和經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念),可導性與連續(xù)性之間
的關(guān)系;
2.求導法則、高階導數(shù);
3.微分的概念及計算方法;
4.微分中值定理(四個)及簡單應(yīng)用;
5. 洛必達法則求極限的方法;
6.函數(shù)單調(diào)性、極值、最大(小)值的求法及曲線拐點和漸近線的求法;
7.最大(?。┲档膽?yīng)用及簡單函數(shù)的圖形的描述。
(三)一元函數(shù)積分學
在理解原函數(shù)與不定積分概念的基礎(chǔ)上,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,
掌握不定積分的換元積分法與分部積分法;了解定積分的概念、基本性質(zhì)和解定積分中值
定理;理解積分上限的函數(shù)并會求其導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式及定積分的換元積分
法和分部積分法;會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值以及
求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題;了解反常積分的概念,會計算反常積分。
具體考核主要包括:
1.原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式及計算方法(換
元積分法與分部積分法);
2.定積分的概念、基本性質(zhì)及積分中值定理,積分上限的函數(shù)導數(shù)計算方法,定積
分的計算方法;
3.定積分的幾何應(yīng)用和利用定積分求解簡單經(jīng)濟應(yīng)用問題;
4.反常積分的計算。
(四)多元函數(shù)微分學
在理解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性、多元函數(shù)
偏導數(shù)與全微分概念的基礎(chǔ)上,掌握求多元函數(shù)偏導數(shù)(一階、二階)、全微分的方法;
了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值
存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值及簡單多元函數(shù)的最大(小)值,會解決簡單的應(yīng)
p 3
用問題。
具體考核主要包括:
1.多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性及有界閉區(qū)域
上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);
2.多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念, 求多元函數(shù)(復合函數(shù)、隱函數(shù))偏導數(shù)、全
微分的方法; 3.多元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件;
4. 二元函數(shù)的極值、條件極值的求法(拉格朗日乘數(shù)法),簡單多元函數(shù)的最大(?。?br /> 值及解決簡單的應(yīng)用問題的方法。
(五)重積分
在理解二重積分的概念與基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,掌握二重積分的計算方法(直角坐標、
極坐標);了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。
具體考核主要包括:
1.二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算方法;
2.無界區(qū)域上簡單的反常二重積分計算方法。
(六)無窮級數(shù)
在了解級數(shù)收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念以及級數(shù)收斂的必要條件的基礎(chǔ)上,掌
握幾何級數(shù)及 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件,掌握正項級數(shù)審斂法;了解任意項級數(shù)絕對收
斂與條件收斂的概念及其關(guān)系,掌握交錯級數(shù)審斂法;會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間
及收斂域;了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積
分),會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。
具體考核主要包括:
1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念及級數(shù)收斂的必要條件;
2.掌握正項級數(shù)審斂法(比較判別法、比值判別法、根值法);
3.級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及二者之間的關(guān)系,交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;
4.冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;
5.簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)的求法,簡單初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。
(七)微分方程與差分方程
在了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念的基礎(chǔ)上,掌握變量可分
離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法;了解線性微分方程解的性
質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
4
(自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)或余弦函數(shù))的求解方法;會用微分方程求解簡
單的經(jīng)濟應(yīng)用問題;了解差分與差分方程及其通解與特解等概念,掌握一階常系數(shù)線性差
分方程的求解方法。
具體考核主要包括:
1.變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法;
2.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;
3.二階常系數(shù)齊次、非齊次線性微分方程的求解方法;
4.一階常系數(shù)線性差分方程通解與特解的求解方法;
5.微分方程的簡單應(yīng)用。
高等代數(shù)部分
(一)行列式
了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì),會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和按行(列)展開定理
計算行列式。
(二)矩陣
理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣及反對
稱矩陣等的定義及性質(zhì),掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、冪、乘積的行列式及其運算
性質(zhì),掌握逆矩陣的概念、性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件及求逆矩陣的方法;理解伴隨
矩陣的概念,理解矩陣等價及矩陣秩的概念,掌握用初等變換求矩陣秩的方法;了解分塊
矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運算法則。
具體考核主要包括:
1.矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、冪、乘積的行列式及其運算規(guī)律;
2.逆矩陣概念、性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條件及求逆矩陣的方法、矩陣方程解法;
3.矩陣的秩的概念及求秩的方法;
4. 分塊矩陣的運算法則。
(三)向量
在理解向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線
性無關(guān)組及向量組等價概念的基礎(chǔ)上,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別
法,會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)
系;了解內(nèi)積的概念,掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;掌握
正交矩陣的概念及性質(zhì),在理解向量空間概念的基礎(chǔ)上,會求向量空間的基、維數(shù)與向量
在給定基下的坐標、基之間的過渡矩陣。
5
具體考核主要包括:
1.向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;
2.向量組的極大線性無關(guān)組、秩的求法及將剩余向量由所求極大無關(guān)組線性表示的
方法;
3.線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;
4.向量空間的基、維數(shù)與向量在給定基下的坐標、基之間的過渡矩陣。
(四)線性方程組
理解線性方程組的克拉默(Cramer)法則的應(yīng)用條件,理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通
解的概念,掌握求解線性方程組的高斯消元法(用初等行變換求解線性方程組的方法)及
解的判定定理,理解基礎(chǔ)解系的概念并掌握基礎(chǔ)解系的求法。
具體考核主要包括:
1. 克拉默法則求解線性方程組;
2. 齊次線性方程組有非零解的判定、基礎(chǔ)解系和通解的求法;
3. 非齊次線性方程組有解和無解的判定、解的結(jié)構(gòu)及通解的求法。
(五)矩陣對角化
在理解矩陣的特征值、特征向量的概念基礎(chǔ)上,掌握矩陣特征值的性質(zhì)、求矩陣特征
值和特征向量的方法;理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì)及矩陣可相似對角化的
充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法;掌握實對稱矩陣的特征值和特征向
量的性質(zhì)及其對角化的方法。
具體考核主要包括:
1.矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及其求法;
2.矩陣相似的概念,相似矩陣的性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件及將矩陣化
為相似對角矩陣的方法;
3.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)及其對角化的方法。
(六)二次型
了解二次型及其矩陣表示,了解合同變換與合同矩陣、二次型的秩、二次型的標準形
和規(guī)范形等概念,知道慣性定理,掌握化二次型為標準型的方法;理解正定二次型、正定
矩陣的概念,掌握其判別方法。
具體考核主要包括:
1.二次型的矩陣表示,合同變換與合同矩陣的概念、慣性定理;
2.用正交變換和配方法化二次型為標準形的方法;
6
3.正定二次型(正定矩陣)的判別方法。

五、參考書目
1.羅蘊玲等編著.高等數(shù)學及其應(yīng)用(第二版).高等教育出版社,2016
2.李乃華等編著.線性代數(shù)及其應(yīng)用(第二版).高等教育出版社,2016
3.華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析(第四版上冊).高等教育出版社,2012
4.北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)(第三版).高等教育出
版社,2003
天津商業(yè)大學

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