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2021河南工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書(shū)目

河南工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書(shū)目

考研數(shù)學(xué)備考經(jīng)：河南工業(yè)大學(xué)教訓(xùn)與心態(tài)寫(xiě)真！

我的大學(xué)生活畫(huà)上一個(gè)句號(hào)。選擇了考研路，大家一定要堅(jiān)持自己的想法與目標(biāo)。不能被外面的一些東西干擾。說(shuō)說(shuō)我自己的情況，屬于專(zhuān)升本的學(xué)生，選擇考研這段路還是有一定的艱難?，F(xiàn)在回顧過(guò)去的那一年，感覺(jué)很充實(shí)，同時(shí)有著遺憾。
　　我開(kāi)始準(zhǔn)備是大三下學(xué)期，真正全心全意投入準(zhǔn)備復(fù)習(xí)是4月底。
　　數(shù)學(xué)篇
　　資料：同濟(jì)版高數(shù)(二遍)、浙大概率(二遍)、線代(二遍)、李永樂(lè)的全書(shū)(二遍)，李永樂(lè)的線代(二遍)、李永樂(lè)和王式安的十年真題(二遍)，李永樂(lè)的公式(一遍)，李永樂(lè)和王式安的6+2(半遍)、高教版出的數(shù)學(xué)模擬題(二遍)、李永樂(lè)660(未看)
　　我考的是數(shù)三，相對(duì)數(shù)一來(lái)說(shuō)，考試范圍小些，難度沒(méi)有那么大。但是數(shù)一與數(shù)三的每年都有想類(lèi)似的考題，特別是在線代與概率大題，一模一樣。你們可以看看，曾經(jīng)我是看過(guò)的。
　　四月底的時(shí)候我把同濟(jì)版二本高數(shù)看完，并做了部分課后習(xí)題。(注意：如果你考數(shù)三，建議看微積分，那個(gè)難度沒(méi)有同濟(jì)的大，并且書(shū)上面的大多數(shù)內(nèi)容是數(shù)三的考點(diǎn)。如果你直接看數(shù)一，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為零的同學(xué)，你可能會(huì)感覺(jué)有些難，不會(huì)知道哪些是考點(diǎn)。當(dāng)時(shí)我就是看到別人說(shuō)，準(zhǔn)備數(shù)學(xué)就看同濟(jì)版課本，后來(lái)無(wú)意看《微積分》那本書(shū)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初就該看它)。大三開(kāi)學(xué)開(kāi)始看數(shù)學(xué)課本(同濟(jì)版本)。
　　由于之前沒(méi)有怎么學(xué)習(xí)過(guò)，一切通過(guò)自學(xué)。由于三月份要參加全國(guó)計(jì)算機(jī)二次考試，所有三月份大多數(shù)在準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)，沒(méi)有怎么準(zhǔn)備考研。大概四月底的時(shí)候，我把同濟(jì)高數(shù)二本書(shū)看完了。4月底，正式進(jìn)入考研復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)我采用逐章復(fù)習(xí)法，就是看一章課本，再看相應(yīng)的視頻，最后看全書(shū)。第二遍看高數(shù)課本，相對(duì)于之前容易多了，并且課后習(xí)題正確率提高了。但是看全書(shū)就比較吃力了，有些題我完全看不懂。對(duì)于不懂得題，我都有備注，同時(shí)請(qǐng)教教室的同學(xué)。
　　我這個(gè)人有個(gè)特點(diǎn)，就是好問(wèn)，我不懂得數(shù)學(xué)題，我就跑去請(qǐng)教別人，直到自己弄懂為止。整個(gè)過(guò)程復(fù)習(xí)下來(lái)，有些題我問(wèn)了好幾次才弄懂。
　　不推薦報(bào)面授班，面授班比較浪費(fèi)時(shí)間，網(wǎng)上下載視頻，到手機(jī)上面看，感覺(jué)高效。在看視頻的時(shí)候，不是只看，當(dāng)然還要手寫(xiě)做筆記。
　　這樣大概復(fù)習(xí)到7月初，這時(shí)也開(kāi)始進(jìn)入暑假我才把高數(shù)部分復(fù)習(xí)完，相對(duì)一些學(xué)習(xí)過(guò)的高數(shù)的同學(xué)，我的進(jìn)度比較慢。沒(méi)有辦法，自己的基礎(chǔ)不行，只有慢慢來(lái)，那時(shí)心態(tài)一定要好，當(dāng)時(shí)我一個(gè)朋友6月份復(fù)習(xí)的全書(shū)，他都要復(fù)習(xí)完了，我才看高數(shù)。所有還是有點(diǎn)急，后來(lái)想想我們的基礎(chǔ)不一樣，自己就按照自己的方式來(lái)。高數(shù)復(fù)習(xí)完，我就看開(kāi)始看線代課本。線代課本看完后，我又采用逐章復(fù)習(xí)法，看一章課本，再看視頻，最后看的李永樂(lè)的線代，全書(shū)的線代部分我沒(méi)有看。大概是八月初復(fù)習(xí)完的。概率復(fù)習(xí)，我也采用同樣的方法復(fù)習(xí)。最后復(fù)習(xí)完是8月20多號(hào)左右。
　　第二輪全書(shū)復(fù)習(xí)時(shí)，我先復(fù)習(xí)的概率，然后線代，最后高數(shù)。第二次復(fù)習(xí)的時(shí)候，看全書(shū)沒(méi)有第一次那么的吃力了，可能大概看了一遍吧。我第二輪看全書(shū)大概花了一個(gè)多月。每天差不多7小時(shí)，我周邊有人每天花四小時(shí)，二十多天就把全書(shū)看完。在這里，我再次說(shuō)明每個(gè)人的基礎(chǔ)不一樣，不能與他們相比，我跟著自己的腳步走。在九月份的時(shí)候，身邊的人在考試做李永樂(lè)的660題，我開(kāi)始做了一些，發(fā)現(xiàn)難度有些大，做錯(cuò)的題多，就放棄了。
　　到十月初的時(shí)候，我把全書(shū)的第二遍看完。開(kāi)始做李永樂(lè)和王式安的十年真題，每天一套，開(kāi)始只有五六十分。有些題還是不會(huì)做，自己心態(tài)比較好，慢慢來(lái)。發(fā)現(xiàn)自己概率有些差，我把全書(shū)中的概率部分又看完了一篇。把這本書(shū)看完時(shí)，我就買(mǎi)了一本模擬題，高教版出的，好像作者是黃莉，具體忘記了，感覺(jué)那試卷很好。具體有幾套我忘記了，今年數(shù)三的考題，能在那個(gè)模擬題中找到類(lèi)似的題。做完這本模擬題，數(shù)學(xué)有些茫然，我就去買(mǎi)了一本李永樂(lè)和王式安的6+2，這本試題集前面試卷比較簡(jiǎn)單，后面感覺(jué)題型偏難偏怪，我就放棄了。最后我又過(guò)來(lái)看李永樂(lè)和王式安的十年真題。把自己之前做的題重點(diǎn)看了一篇。這差不多就是我的數(shù)學(xué)備考了。
　　開(kāi)始復(fù)習(xí)會(huì)有很多困難，很多不懂。復(fù)習(xí)到了最后，你看題就知道這個(gè)是哪種類(lèi)型的題，考什么知識(shí)點(diǎn)。看近幾年的真題，能估算今年可能考那些類(lèi)型的題。所以，開(kāi)始復(fù)習(xí)不要急，慢慢來(lái)的到，知識(shí)點(diǎn)了解透徹了，就能水到渠成了。
　　教訓(xùn)篇
　　1、發(fā)現(xiàn)自己感覺(jué)自己成績(jī)不是那樣的，果斷查分。
　　當(dāng)考研成績(jī)出來(lái)時(shí)，感覺(jué)自己某科成績(jī)太差，嫌棄查分麻煩就果斷放棄查分的機(jī)會(huì)了，當(dāng)時(shí)我朋友還說(shuō)我怎樣那樣對(duì)自己不負(fù)責(zé)。我當(dāng)時(shí)就想查分查出來(lái)也不能進(jìn)理想大學(xué)的復(fù)試，所以就放棄了。哪只今年大多數(shù)高校學(xué)碩降分了。所以如果你們感覺(jué)成績(jī)不會(huì)那么差，果斷查分吧，不管能否有機(jī)會(huì)進(jìn)入復(fù)試，對(duì)自己負(fù)責(zé)，給自己的付出要一份答案。后來(lái)聽(tīng)別人說(shuō)，我們教室有個(gè)人查分，找回來(lái)10分。
　　2、選擇了考研，千萬(wàn)不要去找工作，更不要去面試，不用關(guān)注就業(yè)信息。
　　考研的時(shí)候，去面試了一個(gè)單位，感覺(jué)自己即使讀研出來(lái)都不一定能進(jìn)入那樣好的單位，就想不讀研就能去個(gè)好單位，何必讀研呢，然后就有些放棄考研了。最后工作也沒(méi)有去成。在考研的時(shí)候，看到別人找到好的工作，或許你讀研出來(lái)找的工作都沒(méi)有那么好，千萬(wàn)不要放棄考研，就選擇工作了。雖然讀研出來(lái)還是要工作，或者讀研為了找更好的工作。但是你要想想，很多東西不是你想的那樣。自己要保持一個(gè)繼續(xù)求知學(xué)習(xí)的心態(tài)。說(shuō)不定你讀研出來(lái)才5000一個(gè)月，你沒(méi)有讀研的同學(xué)工作不到一年就1萬(wàn)一個(gè)月月。這些都是很正常的。你不要想到我讀研出來(lái)還不如本科生，或者其他的。
　　3、明確報(bào)考學(xué)校是不是自己真的想去的。
　　最后，希望大家一定要確定好自己的目標(biāo)，當(dāng)時(shí)自己就感覺(jué)自己報(bào)考的學(xué)校不怎樣，不是自己想要的，也有點(diǎn)氣妥。你們決定報(bào)考學(xué)校前，一定要向考上的學(xué)姐學(xué)長(zhǎng)多多了解，比如學(xué)風(fēng)、導(dǎo)師、環(huán)境。這個(gè)完全是個(gè)人建議，感覺(jué)把目標(biāo)定高點(diǎn)，等到考研報(bào)名的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)自己復(fù)習(xí)的不好，可以根據(jù)自己的復(fù)習(xí)情況，再改學(xué)校。有時(shí)人是逼出來(lái)的，你不知道你的潛力多大，目標(biāo)高了，有些動(dòng)力更強(qiáng)了。純屬于個(gè)人觀念。
　　心態(tài)篇
　　選擇考研，可能選擇了孤獨(dú)，放棄了一些娛樂(lè)。當(dāng)時(shí)準(zhǔn)備考研的時(shí)候，我一個(gè)人跑去找教室，找位子，教室一個(gè)人都不熟悉。特別是看數(shù)學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)不懂，人都是被逼出來(lái)的吧，不會(huì)懂得題必須要解決，我只有厚起臉皮問(wèn)別人，問(wèn)了一個(gè)又一個(gè)，因?yàn)橛行┩瑢W(xué)不會(huì)常在。有時(shí)在教室，看到別人認(rèn)真的看書(shū)，自己想偷懶的時(shí)候，更有動(dòng)力了。大學(xué)認(rèn)識(shí)的人很少，因?yàn)檫@一年準(zhǔn)備考研，發(fā)現(xiàn)這一年認(rèn)識(shí)的人是最多的。
　　考研到了后期，特別是12月份，看著自己很多沒(méi)有復(fù)習(xí)好，很容易否定自己，自己放棄，每天上自習(xí)心不在焉，這時(shí)一定要調(diào)整好自己，自己要給自己加油。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)周?chē)芏嗳说搅撕笃诰褪亲约哼x擇放棄了，包括我自己。那時(shí)堅(jiān)持不放棄，堅(jiān)定目標(biāo)，或許結(jié)果又不一樣。所以到了后期，一定不要被自己打敗，即使感覺(jué)自己復(fù)習(xí)的太差，但是不知道結(jié)果你也不知道會(huì)怎么樣，所以一定不能放棄，要一直為自己的目標(biāo)奮戰(zhàn)、加油↖(^ω^)↗。

考研數(shù)學(xué)：河南工業(yè)大學(xué)滿分大神竟這樣巧用參考書(shū)的

關(guān)于數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)方法
記得當(dāng)初復(fù)習(xí)的時(shí)候就聽(tīng)很多人說(shuō)考研數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課本如何如何重要，應(yīng)該花大量時(shí)間去看?，F(xiàn)在感覺(jué)這種觀點(diǎn)有些片面，我十分認(rèn)同考研數(shù)學(xué)注重考查基礎(chǔ)的觀點(diǎn)，但并不贊同重基礎(chǔ)就是多看課本。
我這樣講是有原因的：大家用的課本大多是同濟(jì)六版的，內(nèi)容很多，當(dāng)你把這本書(shū)拿在手里并參考大綱進(jìn)行比對(duì)時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要，哪些部分不重要或不考，但你不會(huì)明白考研數(shù)學(xué)如何對(duì)這一部分進(jìn)行考查。
同濟(jì)課本不是專(zhuān)門(mén)為考研而編寫(xiě)的因而其課后題與考研題相去甚遠(yuǎn)，即使你把課本上所有的題目都掌握之后，也不見(jiàn)得會(huì)做幾道考研題。
我的一個(gè)同學(xué)就是一心只看課本，幾乎沒(méi)做過(guò)其他參考書(shū)，考試之后他對(duì)我說(shuō)："這些題我都看著面熟，就是不會(huì)做!"其中原因是什么呢?結(jié)果不言而喻。因此，學(xué)弟學(xué)妹們無(wú)需把課本看得過(guò)重。
關(guān)于復(fù)習(xí)全書(shū)的學(xué)習(xí)方法
我認(rèn)為這是一本與考研數(shù)學(xué)聯(lián)系很密切的參考書(shū)，其中總結(jié)了不少考研數(shù)學(xué)的題型，是很不錯(cuò)的。如果大家能夠?qū)⑤o導(dǎo)強(qiáng)化班的筆記里的題型和全書(shū)題型結(jié)合起來(lái)總結(jié)一本筆記的話，對(duì)你考研數(shù)學(xué)檔次提升的幫助將是巨大的。
我就是這樣做的：全書(shū)第二遍和輔導(dǎo)班筆記整合起來(lái)總結(jié)題型，花費(fèi)了大約五個(gè)月時(shí)間，最終大功告成，這一遍的總結(jié)對(duì)我影響甚大，之后我就沒(méi)看過(guò)全書(shū)，因?yàn)轭}型和做題方法已經(jīng)掌握的差不多了，不需要再去翻全書(shū)。這項(xiàng)工作是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，希望大家量力而行!
關(guān)于660、真題和400題的學(xué)習(xí)方法
660題是一本只有選擇和填空的參考書(shū)，我做過(guò)兩遍，感覺(jué)其技巧性是很多的，做過(guò)之后你會(huì)對(duì)考研的選擇填空有新的認(rèn)識(shí)，不過(guò)，考研題是不如660難的。
真題我只做了一遍，而且是從2000到2010年，之前的沒(méi)做。真題是比較簡(jiǎn)單的，大部分題目我一遍就過(guò)了，并沒(méi)有在上面花很多時(shí)間，也沒(méi)有研究的必要?？佳蓄}的出題模式是很固定的，只要不出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤肯定是沒(méi)有問(wèn)題的。
400題是我很青睞的一本書(shū)，我的做題速度就是靠它練出來(lái)的。對(duì)于400題，我的做法是：上午拿出三個(gè)小時(shí)模擬，盡量在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目，400題是比較難的，計(jì)算量一般也會(huì)很大，因而出現(xiàn)不會(huì)做或做不完的情況也是很正常的。
這個(gè)時(shí)候千萬(wàn)不要失落和放棄，一定要堅(jiān)持下來(lái)，慢慢就會(huì)適應(yīng)的。當(dāng)你經(jīng)過(guò)周密的思考和復(fù)雜的計(jì)算能夠做對(duì)題目，拿下130+的分?jǐn)?shù)時(shí)，說(shuō)明你的數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。
還有一點(diǎn)，要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究，你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學(xué)聽(tīng)，使他也能夠明白。如果能夠達(dá)到這樣的話，說(shuō)明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦，做題也就沒(méi)什么難的了!
總之，對(duì)待數(shù)學(xué)要勤于思考，善于總結(jié)，平時(shí)多做多練，得高分還是相對(duì)容易的。

河南工業(yè)大學(xué)2013年考研報(bào)錄比：數(shù)學(xué)

年份	學(xué)院	專(zhuān)業(yè)	報(bào)錄人數(shù)	錄取人數(shù)	報(bào)錄比	推免人數(shù)
2013	理學(xué)院	數(shù)學(xué)	9	5	55.56%	/

2021河南工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)分析專(zhuān)業(yè)研究生考試大綱

第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)
§1 實(shí)數(shù)
(一) 教學(xué)目的：1掌握實(shí)數(shù)的各條性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)的基本概念和最常見(jiàn)的不等式。
(二) 教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和絕對(duì)值的不等式．
基本要求：實(shí)數(shù)的有序性，稠密性，阿基米德性．實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)主要復(fù)習(xí)中學(xué)的有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí)．
(2) 講清用無(wú)限小數(shù)統(tǒng)一表示實(shí)數(shù)的意義以及引入不足近似值與過(guò)剩近似值的作用．
§2 數(shù)集.確界原理
(一) 教學(xué)目的：掌握實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域概念，集合的有界性概念，初步理解上下確界的定義及確界原理的實(shí)質(zhì).
(二) 教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理．
(1)基本要求：掌握實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合具體集合，能指出其確界；
(2)較高要求：能用定義證明集合的上（下）確界．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)重點(diǎn)是確界概念和確界原理．不可強(qiáng)行要求一步到位，對(duì)多數(shù)學(xué)生可只布置證明具體集合的確界的習(xí)題．
(2) 本節(jié)難點(diǎn)亦是確界概念和確界原理．對(duì)較好學(xué)生可布置證明抽象集合的確界的
§3 函數(shù)概念
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)概念和函數(shù)的不同的表示方法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的定義與表示法；復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；初等函數(shù)．
基本要求：正確理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì),了解四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù),反函數(shù)的定義.掌握初等函數(shù)的性質(zhì),了解幾個(gè)常見(jiàn)非初等函數(shù)（比如狄利克萊函數(shù)、黎曼函數(shù)等）的定義及性質(zhì).
(三) 教學(xué)建議：
      通過(guò)狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)從具體上升到抽象．
§4 具有某些特性的函數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)對(duì)函數(shù)的有界性的分析，培養(yǎng)學(xué)生了解研究抽象函數(shù)性質(zhì)的方法．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是要求用分析的方法定義函數(shù)的無(wú)界性.
 
第二章 數(shù)列極限
§1 數(shù)列極限概念
(一) 教學(xué)目的：掌握數(shù)列極限概念，學(xué)會(huì)證明數(shù)列極限的基本方法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列極限．
(1)基本要求：正確理解和掌握數(shù)列極限的嚴(yán)格定義.懂得數(shù)列極限的分析定義中與的關(guān)系，學(xué)會(huì)用數(shù)列極限的定義證明極限．
(2)較高要求：學(xué)會(huì)若干種用數(shù)列極限的分析定義證明極限的特殊技巧．
(三)教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列極限的分析定義，要強(qiáng)調(diào)這一定義在數(shù)學(xué)分析中的重要性．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)仍是數(shù)列極限的分析定義．對(duì)較好學(xué)生可要求他們用數(shù)列極限的分析定義證明較復(fù)雜的數(shù)列極限，還可要求他們深入理解數(shù)列極限的分析定義．
§2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
(一) 教學(xué)目的：掌握數(shù)列極限的主要性質(zhì).會(huì)運(yùn)用四則運(yùn)算定理, 兩邊夾定理,計(jì)算極限，能用海因定理證明極限不存在.
(二) 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則和數(shù)列的子列及有關(guān)子列的定理．
(1)基本要求：理解數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則，并會(huì)用其中某些性質(zhì)計(jì)算具體的數(shù)列的極限．
(2)較高要求：掌握這些性質(zhì)的較難的證明方法，以及證明抽象形式的數(shù)列極限的方法．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列極限的性質(zhì)的證明與運(yùn)用．對(duì)多數(shù)學(xué)生可重點(diǎn)講解其中幾個(gè)性質(zhì)的證明，多布置利用這些性質(zhì)求具體數(shù)列極限的習(xí)題．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是數(shù)列極限性質(zhì)的分析證明．對(duì)較好的學(xué)生，要求能夠掌握這些性質(zhì)的證明方法，并且會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算較復(fù)雜的數(shù)列極限，例如：，等．
§3 數(shù)列極限存在的條件
(一) 教學(xué)目的：掌握單調(diào)有界定理，理解柯西收斂準(zhǔn)則．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：?jiǎn)握{(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則．
(1)基本要求：掌握單調(diào)有界定理的證明，會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性 ．理解柯西收斂準(zhǔn)則的直觀意義．
(2)較高要求：會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，會(huì)用柯西收斂準(zhǔn)則判別抽象數(shù)列（極限）的斂散性．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列單調(diào)有界定理．對(duì)多數(shù)學(xué)生要求會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是柯西收斂準(zhǔn)則．要求較好學(xué)生能夠用柯西收斂準(zhǔn)則判別數(shù)列的斂散性．
 
第三章  函數(shù)極限
§1 函數(shù)極限概念
(一) 教學(xué)目的：正確理解和掌握函數(shù)極限的嚴(yán)格定義.左右極限定義，掌握極限與左右極限的關(guān)系，能夠用分析定義證明和計(jì)算函數(shù)的極限．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)各種極限的分析定義．
       基本要求：掌握函數(shù)極限的分析定義，并且會(huì)用函數(shù)極限的分析定義證明和計(jì)算較簡(jiǎn)單的函數(shù)極限．
(三) 教學(xué)建議：
本節(jié)的重點(diǎn)是各種函數(shù)極限的分析定義．對(duì)多數(shù)學(xué)生要求主要掌握函數(shù)極限的分析定義，并用函數(shù)極限的分析定義求函數(shù)的極限．
§2   函數(shù)極限的性質(zhì)
(一)  教學(xué)目的：掌握函數(shù)極限的性質(zhì)．
(二)  教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則．
(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則，并會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算函數(shù)的極限．
(2) 較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對(duì)這些局部性質(zhì)作進(jìn)一步的理論性的認(rèn)識(shí)．
(三) 教學(xué)建議：
(1)本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的各種性質(zhì)．由于這些性質(zhì)類(lèi)似于數(shù)列極限中相應(yīng)的性質(zhì)，可著重強(qiáng)調(diào)其中某些性質(zhì)與數(shù)列極限的相應(yīng)性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的局部性質(zhì)．對(duì)較好學(xué)生，要求懂得這些局部的（的大?。┎粌H與有關(guān)，而且與點(diǎn)有關(guān)，為以后講解函數(shù)的一致連續(xù)性作準(zhǔn)備．
§3 函數(shù)極限存在的條件
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原理和函數(shù)極限的單調(diào)有界定理，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)極限的歸結(jié)；函數(shù)極限的單調(diào)有界定理；函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)極限的歸結(jié)，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．
(2) 較高要求：能夠?qū)懗龊瘮?shù)各種極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的歸結(jié)原理．要著重強(qiáng)調(diào)歸結(jié)原理中數(shù)列的任意性．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．要求較好學(xué)生能夠熟練地寫(xiě)出和運(yùn)用函數(shù)各種極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則．
§4 兩個(gè)重要的極限
(一) 教學(xué)目的：掌握兩個(gè)重要極限：  
(二) 教學(xué)內(nèi)容：兩個(gè)重要極限：
(1) 基本要求：掌握 證明方法，利用兩個(gè)重要極限計(jì)算函數(shù)極限與數(shù)列極限．

(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是與兩個(gè)重要的函數(shù)極限有關(guān)的計(jì)算與證明．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是利用迫斂性證明   ．
§5 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
(一) 教學(xué)目的：掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量以及它們的階數(shù)的概念．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，高階無(wú)窮小，同階無(wú)窮小，等階無(wú)窮小，無(wú)窮大．
(1) 基本要求：掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量以及它們的階數(shù)的概念．
(2) 較高要求：能夠?qū)懗鰺o(wú)窮小量與無(wú)窮大量的分析定義，并用分析定義證明無(wú)窮小量與無(wú)窮大量．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是無(wú)窮小量與無(wú)窮大量以及它們的階數(shù)的概念．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是熟練運(yùn)算．
 
第四章  函數(shù)的連續(xù)性
§1 連續(xù)性概念
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)連續(xù)性概念．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：深刻理解函數(shù)連續(xù),函數(shù)左右連續(xù),區(qū)間上函數(shù)連續(xù),間斷點(diǎn)及其分類(lèi)等概念.對(duì)一
般的函數(shù)特別是初等函數(shù)可以討論其間斷點(diǎn)并且分類(lèi).
(1) 基本要求：掌握函數(shù)連續(xù)性概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類(lèi)間斷點(diǎn)，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的定義．
(2) 較高要求：討論黎曼函數(shù)的連續(xù)性．
(三) 教學(xué)建議：
(1)函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點(diǎn)．對(duì)學(xué)生要求懂得函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類(lèi)．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是用較高的分析方法、技巧證明函數(shù)的連續(xù)性，可在此節(jié)中對(duì)較好學(xué)生布置有關(guān)習(xí)題．
§2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
(一) 教學(xué)目的：掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：連續(xù)函數(shù)的局部保號(hào)性，局部有界性，四則運(yùn)算；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)局部性質(zhì)概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類(lèi)間斷點(diǎn)；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
(2) 較高要求：對(duì)一致連續(xù)性的深入理解．
(三)教學(xué)建議：
(1) 函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點(diǎn)．要求學(xué)生掌握函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類(lèi)，了解連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．對(duì)一致連續(xù)性作出幾何上的解釋?zhuān)?br /> (2)  本節(jié)的難點(diǎn)是連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)，尤其是一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的特征．可在本節(jié)中對(duì)較好學(xué)生布置判別函數(shù)一致連續(xù)性的習(xí)題．
§3  初等函數(shù)的連續(xù)性
(一) 教學(xué)目的：了解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的定義；初等函數(shù)的連續(xù)性．
(1) 基本要求：掌握初等函數(shù)的連續(xù)性．
(2) 較高要求：掌握指數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格定義．
(三)教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是初等函數(shù)的連續(xù)性．要求學(xué)生會(huì)用初等函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算極限．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
 
第五章  導(dǎo)數(shù)和微分
§1 導(dǎo)數(shù)的概念
(一) 教學(xué)目的：1.理解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何、物理意義. 2.掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.
了解費(fèi)馬定理、達(dá)布定理．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，有限增量公式，導(dǎo)函數(shù)．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是差商的極限．了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解費(fèi)馬定理．
(2) 較高要求：理解達(dá)布定理．
(三) 教學(xué)建議：
       (1) 本節(jié)的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義．會(huì)用定義計(jì)算函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是達(dá)布定理．對(duì)較好學(xué)生可布置運(yùn)用達(dá)布定理的習(xí)題．
§2 求導(dǎo)法則
(一) 教學(xué)目的：熟練掌握求導(dǎo)運(yùn)算的四則運(yùn)算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及初等函數(shù)求導(dǎo)公式，熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式．
基本要求：熟練掌握求導(dǎo)法則和熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.
(三) 教學(xué)建議：
        求導(dǎo)法則的掌握和運(yùn)用對(duì)以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，要安排專(zhuān)門(mén)時(shí)間督促和檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況．
§3 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則．
基本要求：熟練掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則．
(三) 教學(xué)建議：
        通過(guò)足量習(xí)題使學(xué)生掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則．
§4高階導(dǎo)數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：高階導(dǎo)數(shù)；求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式．
(1) 基本要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計(jì)算給定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
(2) 較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算．要求學(xué)生熟練掌握．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式，特別是參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．要強(qiáng)調(diào)對(duì)參變量求導(dǎo)與對(duì)自變量求導(dǎo)的區(qū)別．可要求較好學(xué)生掌握求參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．
§5 微分
(一) 教學(xué)目的：掌握微分的概念和微分的運(yùn)算方法，了解高階微分和微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：微分的概念，微分的運(yùn)算法則，高階微分，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．
(1) 基本要求：掌握微分的概念，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性．
(2) 較高要求：掌握高階微分的概念．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是掌握微分的概念，要講清微分是全增量的線性主部．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是高階微分，可要求較好學(xué)生掌握這些概念．
 
第六章  微分中值定理及其應(yīng)用
§1 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性
(一) 教學(xué)目的：
1.熟練掌握微分學(xué)中值定理.掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的條件,結(jié)論和證明方法
2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性，能用中值定理解決一些證明問(wèn)題.
(二) 教學(xué)內(nèi)容：羅爾中值定理；拉格朗日中值定理．
(1) 基本要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性．
(2) 較高要求：掌握導(dǎo)數(shù)極限定理．
(三) 教學(xué)建議：
(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢記定理的條件與結(jié)論，知道證明的方法．
(2)本節(jié)的難點(diǎn)是用拉格朗日中值定理證明有關(guān)定理與解答有關(guān)習(xí)題．可要求較好學(xué)生掌握通過(guò)設(shè)輔助函數(shù)來(lái)運(yùn)用微分中值定理．
§2 柯西中值定理和不定式極限
(一) 教學(xué)目的：掌握落比達(dá)法則求極限的方法,了解定理的條件.
(二) 教學(xué)內(nèi)容：柯西中值定理；洛必達(dá)法則的使用．
(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限．
(2) 較高要求：掌握洛必達(dá)法則型定理的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限．可強(qiáng)調(diào)洛必達(dá)法則的重要性，并總結(jié)求各種不定式極限的方法．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是掌握洛必達(dá)法則的證明，特別是型的證明．
§3 泰勒公式
(一) 教學(xué)目的：理解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式．會(huì)用臺(tái)勞公式求極限和求常見(jiàn)函數(shù)的近擬值
(二) 教學(xué)內(nèi)容：帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用．
(1) 基本要求：了解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式，熟記六個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的麥克勞林公式．
(2) 較高要求：用泰勒公式計(jì)算某些極限．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是理解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是掌握帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式的證明．對(duì)較好學(xué)生可要求掌握證明的方法．
§4函數(shù)的極值與最大(小)值
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)的極值與最大(小)值的概念．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的極值與最值．
(1) 基本要求：掌握求函數(shù)極值的第一、二充分條件；學(xué)會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值及其應(yīng)用．
(2) 較高要求：掌握求函數(shù)極值的第三充分條件．
(三) 教學(xué)建議：
教會(huì)學(xué)生以函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)（以及二階導(dǎo)數(shù)）的零點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)）分割函數(shù)定義域，作自變量、導(dǎo)函數(shù)（以及二階導(dǎo)數(shù)）、函數(shù)的性態(tài)表，這個(gè)表給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，極值．這對(duì)后面的函數(shù)作圖也有幫助．
§5 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn).
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)凸性與拐點(diǎn)的概念，對(duì)一般的函數(shù)會(huì)求其單調(diào)區(qū)間,極值,最值,凹凸性,
拐點(diǎn)及函數(shù)的漸近線，應(yīng)用函數(shù)的凸性證明不等式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)．
(1) 基本要求：掌握函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)的概念，應(yīng)用函數(shù)的凸性證明不等式．
(2) 較高要求：運(yùn)用詹森不等式證明或構(gòu)造不等式，左、右導(dǎo)數(shù)的存在與連續(xù)的關(guān)系．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 教給學(xué)生判斷凸性的充分條件即可，例如導(dǎo)函數(shù)單調(diào)．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是運(yùn)用詹森不等式證明不等式．
§6 函數(shù)圖象的討論
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)圖象的大致描繪
(二) 教學(xué)內(nèi)容：作函數(shù)圖象．
(1) 基本要求：掌握直角坐標(biāo)系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪．
(2) 較高要求：能描繪參數(shù)形式的函數(shù)圖象．
(三)教學(xué)建議：
教會(huì)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性態(tài)表，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，大致描繪函數(shù)圖象．
 
第七章  實(shí)數(shù)的完備性
§1關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理
(一)教學(xué)目的：理解區(qū)間套定理,聚點(diǎn)定理,致密性定理,有限覆蓋定理的條件和結(jié)論.理解這些定理的含意及關(guān)系,了解各定理的證明思路．
(二)教學(xué)內(nèi)容：區(qū)間套定理、柯西判別準(zhǔn)則的證明；聚點(diǎn)定理；有限覆蓋定理．
(1) 基本要求：掌握和運(yùn)用區(qū)間套定理、致密性定理．
(2) 較高要求：掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理的證明與運(yùn)用．
(三) 教學(xué)建議：
(1)本節(jié)的重點(diǎn)是區(qū)間套定理和致密性定理．教會(huì)學(xué)生在什么樣情況下應(yīng)用區(qū)間套定理和致密性定理以及如何應(yīng)用區(qū)間套定理和致密性定理．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理．教會(huì)較好學(xué)生如何應(yīng)用聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理．
§2 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
(一) 教學(xué)目的：證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有界性的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)性的證明．
(1)基本要求：理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明思路和證明方法.掌握用有限覆蓋定理或用
致密性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性；用確界原理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理；用區(qū)間套定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理．
(2)掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性和一致連續(xù)性．
(三) 教學(xué)建議：
       (1) 本節(jié)的重點(diǎn)是證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性以及實(shí)數(shù)完備性的六大定理的等價(jià)性證明，對(duì)較好學(xué)生可布置這方面的習(xí)題．
 
第八章  不定積分
§1不定積分的概念與基本積分公式
(一) 教學(xué)目的：掌握原函數(shù),不定積分的概念和性質(zhì)
(二) 教學(xué)內(nèi)容：原函數(shù)的概念；基本積分公式；不定積分的幾何意義．熟練掌握基本積分公式及線性運(yùn)算法則
基本要求：熟練掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 不定積分是以后各種積分計(jì)算的基礎(chǔ)，要求熟記基本積分公式表．
(2) 適當(dāng)擴(kuò)充基本積分公式表．
§2  換元積分法與分部積分法
(一) 教學(xué)目的：掌握第一、二換元積分法與分部積分法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：第一、二換元積分法；分部積分法．
基本要求：熟練掌握換元積分法和分步積分法.
(三) 教學(xué)建議：
(1) 布置足量的有關(guān)換元積分法與分部積分法的計(jì)算題．
(2) 總結(jié)分部積分法的幾種形式：升冪法，降冪法和循環(huán)法．
§3  有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分
(一) 教學(xué)目的：會(huì)計(jì)算有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無(wú)理根式的不定積分．
(1) 基本要求：會(huì)計(jì)算有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無(wú)理根式的不定積分．
(2) 較高要求：利用歐拉代換求某些無(wú)理根式的不定積分．
(三) 教學(xué)建議：
           (1) 適當(dāng)布置有理函數(shù)的不定積分，三角函數(shù)有理式的不定積分，某些無(wú)理根式的不定積分的習(xí)題．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是利用歐拉代換求某些無(wú)理根式的不定積分，可要求較好學(xué)生掌握．
 
第九章  定積分
§1  定積分的概念
(一) 教學(xué)目的：引進(jìn)定積分的概念．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：定積分的定義．
    基本要求：掌握定積分的定義,上,下和的定義等概念，了解定積分的幾何意義和物理意義．
(三) 教學(xué)建議：要求掌握定積分的定義，并了解定積分的幾何意義．
§2  牛頓-萊布尼茨公式
(一) 教學(xué)目的：熟練掌握和應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：牛頓-萊布尼茨公式．
(1) 基本要求：熟練掌握和應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式．
(2) 較高要求：利用定積分的定義來(lái)處理一些特殊的極限．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求能證明并應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式．
(2) 利用定積分的定義來(lái)處理一些特殊的極限是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生可布置這種類(lèi)型的題目．
§3 可積條件
(一) 教學(xué)目的：理解定積分的充分條件，必要條件和充要條件．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：定積分的充分條件和必要條件；可積函數(shù)類(lèi).
基本要求：掌握可積的必要條件,充分條件及證明思路.掌握可積函數(shù)類(lèi).
(三) 教學(xué)建議：
       (1) 理解定積分的第一、二充要條件是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握．
(2) 證明定積分的第一、二、三充要條件是本節(jié)的難點(diǎn)．對(duì)較好學(xué)生可要求掌握這些定理的證明以及證明某些函數(shù)的不可積性．
§4定積分的性質(zhì)
(一) 教學(xué)目的：掌握定積分的性質(zhì)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：定積分的基本性質(zhì)；積分第一中值定理．
(1) 基本要求：掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理．
(2) 較高要求：較難的積分不等式的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握并靈活應(yīng)用．
(2) 較難的積分不等式的證明是本節(jié)的難點(diǎn)．對(duì)較好學(xué)生可布置這方面的習(xí)題．
§5 微積分學(xué)基本定理
(一) 教學(xué)目的：掌握微積分學(xué)基本定理．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：變上限的定積分；變下限的定積分；微積分學(xué)基本定理；積分第二中值定理，換元積分法；分部積分法；泰勒公式的積分型余項(xiàng)．
(1) 基本要求：掌握變限定積分的概念；掌握微積分學(xué)基本定理和換元積分法及分部積分法．
(2) 較高要求：掌握積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項(xiàng)．
(三)教學(xué)建議：
(1) 微積分學(xué)基本定理是本節(jié)重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握微積分學(xué)基本定理完整的條件與結(jié)論．
(2) 積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項(xiàng)是本節(jié)的難點(diǎn)．對(duì)較好學(xué)生要求他們了解這些內(nèi)容．
 
第十章  定積分的應(yīng)用
§1平面圖形的面積
(一) 教學(xué)目的：掌握平面圖形面積的計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：平面圖形面積的計(jì)算公式．
(1) 基本要求：掌握平面圖形面積的計(jì)算公式，包括參量方程及極坐標(biāo)方程所定義的平面圖形面積的計(jì)算公式．
(2) 較高要求：提出微元法的要領(lǐng)．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是平面圖形面積的計(jì)算公式，要求學(xué)生必須熟記并在應(yīng)用中熟練掌握．
(2) 領(lǐng)會(huì)微元法的要領(lǐng)．
§2 由平行截面面積求體積
(一) 教學(xué)目的：掌握由平行截面面積求體積的計(jì)算公式
(二) 教學(xué)內(nèi)容：由平行截面面積求體積的計(jì)算公式．
 基本要求：掌握由平行截面面積求體積的計(jì)算公式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須熟記由平行截面面積求體積的計(jì)算公式并在應(yīng)用中熟練掌握．
(2) 進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)微元法的要領(lǐng)．
§3 平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率
(一) 教學(xué)目的：掌握平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率
(二) 教學(xué)內(nèi)容：平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率的計(jì)算公式．
(1) 基本要求：掌握平面曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算公式．
(2) 較高要求：掌握平面曲線的曲率計(jì)算公式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須熟記平面曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算公式．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可要求他們掌握平面曲線的曲率計(jì)算公式．
§4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積
(一) 教學(xué)目的：掌握旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式．
基本要求：掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計(jì)算公式，包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積；
掌握平面曲線的曲率的計(jì)算公式．
(三) 教學(xué)建議：
要求學(xué)生必須熟記旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算公式，掌握由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積．
§5 定積分在物理中的某些應(yīng)用
(一) 教學(xué)目的：掌握定積分在物理中的應(yīng)用的基本方法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：液體靜壓力；引力；功與平均功率．
(1) 基本要求：要求學(xué)生掌握求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式．
(2) 較高要求：要求學(xué)生運(yùn)用微元法導(dǎo)出求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式．
(三) 教學(xué)建議：
要求學(xué)生必須理解和會(huì)用求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計(jì)算公式．
 
十一章  反常積分
§1反常積分的概念
(一) 教學(xué)目的：掌握反常積分的定義與計(jì)算方法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：無(wú)窮積分；瑕積分．
基本要求：掌握無(wú)窮積分與瑕積分的定義與計(jì)算方法．
(三) 教學(xué)建議：講清反常積分是變限積分的極限．
§2 無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別
(一) 教學(xué)目的：掌握無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別準(zhǔn)則．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：無(wú)窮積分的收斂；條件收斂；絕對(duì)收斂；比較判別法；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．
(1) 基本要求：掌握無(wú)窮積分與瑕積分的定義，會(huì)用柯西判別法判別無(wú)窮積分與瑕積分的斂散性．
(2) 較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．
(三) 教學(xué)建議：(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判別無(wú)窮積分與瑕積分收斂的方法，要求學(xué)生主要學(xué)會(huì)用柯西判別法判別無(wú)窮積分與瑕積分的斂散性．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無(wú)窮積分與瑕積分的斂散性，對(duì)較好學(xué)生布置這方面的習(xí)題．
 
第十二章  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
§1 級(jí)數(shù)的收斂性
(一) 教學(xué)目的：掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的定義和收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì).
(二) 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；等比級(jí)數(shù)；調(diào)和級(jí)數(shù)．
基本要求：深刻理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的定義及與數(shù)列收斂的關(guān)系.
(三) 教學(xué)建議：
(1)  要求學(xué)生必須理解和掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；掌握等比級(jí)數(shù)與調(diào)和級(jí)數(shù)
的斂散性．
(2) 應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則判別級(jí)數(shù)的斂散性是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)較好的學(xué)生可提出相應(yīng)要求．
§2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
(一)  教學(xué)目的：掌握判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的各種方法，包括比較判別法，比式判別法，根式判別
法和積分判別法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：比較判別法；比式判別法；根式判別法；積分判別法．
(1) 基本要求：掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法．
(2) 較高要求：介紹拉貝判別法．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須理解和掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法，要布置足量的習(xí)題．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可要求掌握拉貝判別法，可挑選適量的習(xí)題．
(3) 由于這方面內(nèi)容與反常積分的部分內(nèi)容有類(lèi)似之處，可向?qū)W生作比較與總結(jié)．
§3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：交錯(cuò)級(jí)數(shù)；萊布尼茨判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法；條件收斂；絕對(duì)收斂．
基本要求：(1)理解收斂級(jí)數(shù),絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)的關(guān)系,性質(zhì)及證明方法.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法．
(2) 掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生必須熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握條件收斂和絕對(duì)收斂的定義，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)性質(zhì)的結(jié)論．總結(jié)判別一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性的各種方法．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是要求學(xué)生掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，要求較好學(xué)生掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)．
 
第十三章  函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
§1 一致收斂性
(一) 教學(xué)目的：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義；函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
(1)    基本要求：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致
收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
        (2) 較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可要求他們掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．
§2 一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)．
(一) 教學(xué)目的：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性的判別；可積性的判別，可微性的判別．
(1) 基本要求：了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明．
(2) 較高要求：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性的結(jié)論．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可布置有關(guān)函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性證明的習(xí)題．
 
第十四章  冪級(jí)數(shù)
§1 冪級(jí)數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法；掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域的概念．
基本要求：(1)理解冪級(jí)數(shù)作為特殊的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)有和一般函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)相同的性質(zhì).會(huì)求冪
級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂范圍.掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，學(xué)會(huì)解答有關(guān)冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習(xí)題．
(2) 學(xué)會(huì)解答有關(guān)冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)域的習(xí)題．
 (三) 教學(xué)建議：
(1) 布置足量求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習(xí)題．
(2) 有關(guān)冪級(jí)數(shù)收斂域的問(wèn)題，對(duì)較好的學(xué)生可布置適量的習(xí)題
§2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
(一) 教學(xué)目的：掌握泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)．熟記一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式.
(二) 教學(xué)內(nèi)容：泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式的定義；五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式．
(1) 基本要求：掌握泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林展開(kāi)式，五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)．
(2) 較高要求：學(xué)會(huì)用逐項(xiàng)求積和逐項(xiàng)求導(dǎo)的方法展開(kāi)初等函數(shù)，并利用它們作間接展開(kāi)．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并利用五種基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式對(duì)一些初等函數(shù)作間接展開(kāi)．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可布置利用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)求積的方法展開(kāi)初等函數(shù)的習(xí)題．
 
第十五章  傅里葉級(jí)數(shù)
§1 傅里葉級(jí)數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)定義，了解傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：三角級(jí)數(shù)；正交函數(shù)系；傅里葉級(jí)數(shù)定義；傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理．
(1) 基本要求：掌握三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)定義，了解傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理；能夠展開(kāi)比較簡(jiǎn)單函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)．
(2) 較高要求：有關(guān)傅里葉級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)求積的問(wèn)題，向?qū)W生介紹引入傅里葉級(jí)數(shù)的意義 (包括物理意義和數(shù)學(xué)意義)．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 向?qū)W生介紹引入傅里葉級(jí)數(shù)的意義(包括物理意義和數(shù)學(xué)意義)．
(2) 三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)計(jì)算量較大，可布置適量習(xí)題使學(xué)生了解展開(kāi)的方法與步驟．
§2 以2l 為周期的函數(shù)的展開(kāi)式
(一) 教學(xué)目的：掌握以2l 為周期的函數(shù)的展開(kāi)式，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)，正弦級(jí)數(shù)，余弦級(jí)數(shù)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：對(duì)以2l 為周期的函數(shù)作傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本方法；偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)；正弦級(jí)數(shù)；余弦級(jí)數(shù)
(1) 基本要求：掌握以2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本方法．
(2) 較高要求：掌握通過(guò)對(duì)函數(shù)做奇延拓或偶延拓并展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)的基本方法．
(三) 教學(xué)建議：
三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)計(jì)算量較大，可布置少量習(xí)題使學(xué)生了解展開(kāi)的方法與步驟．
§3 收斂定理的證明
(一) 教學(xué)目的：了解收斂定理的證明．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；收斂定理的證明．
(1) 基本要求：掌握貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；了解收斂定理的證明要點(diǎn)．
(2) 較高要求：理解收斂定理的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握貝塞爾不等式和黎曼-勒貝格定理，了解收斂定理的證明要點(diǎn)．
(2) 對(duì)較好學(xué)生布置與收斂定理的證明有關(guān)的習(xí)題．
 
第十六章  多元函數(shù)的極限與連續(xù)
§1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù)
(一) 教學(xué)目的：了解平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)域，閉域的定義，了解的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)域，閉域的定義；的完備性；二元及多元函數(shù)的定義．
(1) 基本要求：了解平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)域，閉域的定義，以及的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義．
(2) 較高要求：掌握的完備性定理．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生清楚地了解平面中的鄰域，開(kāi)集，閉集，開(kāi)域，閉域等有關(guān)的概念，可布置適量習(xí)題．
(2) 有關(guān)的完備性定理的證明可對(duì)較好學(xué)生提出要求．
§2 二元函數(shù)的極限.
(一) 教學(xué)目的：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：二元函數(shù)的極限的定義；累次極限．
(1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉判別極限存在性的基本方法．
(2) 較高要求：掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，能用來(lái)處理極限存在性問(wèn)題．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生弄清一元函數(shù)極限與多元函數(shù)極限的聯(lián)系與區(qū)別，教會(huì)他們求多元函數(shù)極限的方法．
(2) 對(duì)較好學(xué)生講清重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)舉例介紹判別極限存在性的較完整的方法．
§3 二元函數(shù)的連續(xù)性
(一) 教學(xué)目的：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，以及多元函數(shù)的局部性質(zhì)和它們?cè)谟薪玳]域上的整體性質(zhì)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：二元函數(shù)的連續(xù)性的定義；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性，最大最小值定理，介值性定理和一致連續(xù)性．
(1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
(2) 較高要求：掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明要點(diǎn)．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本上與一元函數(shù)的情況類(lèi)似，教學(xué)中可通過(guò)復(fù)習(xí)一元連續(xù)函數(shù)的定理引出．
(2)對(duì)較好學(xué)生，可布置一些與有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的習(xí)題．
 
第十七章  多元函數(shù)微分學(xué)
§1 可微性
(一) 教學(xué)目的：掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義，可微的必要條件．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義；可微的必要條件與充分條件．
基本要求：掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義，熟記可微的必要條件與充分條件，并能熟練地求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高級(jí)偏導(dǎo)數(shù).理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在,可微,連續(xù)之間的關(guān)系.能熟練地求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高級(jí)偏導(dǎo)數(shù).
(三) 教學(xué)建議：
(1)本節(jié)的重點(diǎn)是多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義．
(2) 通過(guò)討論可微的必要條件與充分條件，弄清多元函數(shù)連續(xù)，存在偏導(dǎo)數(shù)與可微這三個(gè)分析性質(zhì)之間的關(guān)系．
§2 復(fù)合函數(shù)微分法
(一) 教學(xué)目的：掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t；復(fù)合函數(shù)的全微分；一階全微分形式不變性．
(1) 基本要求：掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t．
(2) 較高要求：掌握鏈?zhǔn)椒▌t的證明和理解一階全微分形式不變性．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，應(yīng)布置較多習(xí)題以使學(xué)生能通過(guò)完成作業(yè)達(dá)到熟練使用鏈?zhǔn)椒▌t的目的．
(2) 舉例說(shuō)明正確使用一階全微分形式不變性的基本方法．
§3 方向?qū)?shù)與梯度
(一) 教學(xué)目的：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，學(xué)會(huì)計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：方向?qū)?shù)與梯度的定義；方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算公式．
基本要求：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 適當(dāng)介紹引入方向?qū)?shù)和梯度的意義（物理意義和計(jì)算方法上的意義）．
(2) 對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)方向?qū)?shù)存在性與偏導(dǎo)數(shù)存在性和可微性的區(qū)別與聯(lián)系．
(3) 注意使用方向?qū)?shù)計(jì)算公式的前提條件．
§4 泰勒公式與極值問(wèn)題
(一) 教學(xué)目的：掌握二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)與泰勒公式的定義，掌握二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)；中值定理與泰勒公式；二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件．
(1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)與泰勒公式的定義，能夠根據(jù)二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件尋找二元函數(shù)的極值與最大(小)值．
(2) 較高要求：掌握混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的定理的證明以及二元函數(shù)的極值的必要條件充分條件定理的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 布置適量的求二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)和求二元函數(shù)的極值與最值的習(xí)題．
(2) 討論混合偏導(dǎo)和與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的多種定理證明的習(xí)題有一定的難度，只對(duì)較好學(xué)生布置有關(guān)習(xí)題．
 
第十八章  隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
§1 隱函數(shù)
(一) 教學(xué)目的：掌握隱函數(shù)概念，理解隱函數(shù)定理，學(xué)會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：隱函數(shù)的定義；隱函數(shù)存在性定理；隱函數(shù)可微性定理．
(1) 基本要求：掌握隱函數(shù)存在的條件，理解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)；學(xué)會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)法．
(2) 較高要求：掌握隱函數(shù)定理的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是隱函數(shù)定理，學(xué)會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)法．要求學(xué)生必須熟記隱函數(shù)定理的條件與結(jié)論，了解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是隱函數(shù)定理的嚴(yán)格證明，對(duì)較好學(xué)生在這方面提出要求．
§2  隱函數(shù)組
(一) 教學(xué)目的：掌握隱函數(shù)組存在的條件，學(xué)會(huì)隱函數(shù)組求導(dǎo)法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：隱函數(shù)組的定義； 隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組的定義與求導(dǎo)法．
(1) 基本要求：掌握隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學(xué)會(huì)隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導(dǎo)法．
(2) 較高要求：理解隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生熟記隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學(xué)會(huì)隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導(dǎo)法．
(2) 隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明較為繁復(fù)，對(duì)一般學(xué)生可不作要求．
§3 幾何應(yīng)用
(一) 教學(xué)目的：掌握用隱函數(shù)和隱函數(shù)組求導(dǎo)法求平面曲線的切線與法線，求空間曲線的切線與法平面，求曲面的切平面與法線．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：平面曲線的切線與法線方程；空間曲線的切線與法平面方程；求曲面的切平面與法線方程．
      基本要求：能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程．
(三) 教學(xué)建議：要求學(xué)生必須熟記平面曲線的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程，可布置適量的習(xí)題加深他們的印象．
§4 條件極值
(一) 教學(xué)目的：了解拉格朗日乘數(shù)法，學(xué)會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：條件極值；拉格朗日乘數(shù)法．
(1) 基本要求：了解拉格朗日乘數(shù)法的證明，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法．
(2) 較高要求：用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．要求學(xué)生熟練掌握．
(2) 多個(gè)條件的的條件極值問(wèn)題，計(jì)算量較大，可布置少量習(xí)題．
(3) 在解決很多問(wèn)題中，用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式，是個(gè)好方法．可推薦給較好學(xué)生．
 
第十九章  含參量積分
§1 含參量正常積分
(一) 教學(xué)目的：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理，掌握含參量正常積分的求導(dǎo)法則．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明；含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．
(1) 基本要求：了解含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明，熟練掌握含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．
(2) 較高要求：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須理解含參量正常積分的定義．
(2) 要求較好學(xué)生掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明
§2 含參量反常積分
(一) 教學(xué)目的：掌握含參量反常積分的一致收斂性概念，含參量反常積分的性質(zhì)，含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，了解狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：含參量反常積分的一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質(zhì)；含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，狄里克雷判別法和阿貝爾判別法；含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理．
(1) 基本要求：掌握含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法．
(2)掌握和應(yīng)用狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是含參量反常積分的一致收斂性及魏爾斯特拉斯判別法．要求學(xué)生會(huì)用魏爾斯特拉斯判別法判別含參量反常積分的一致收斂性．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是狄里克雷判別法和阿貝爾判別法以及含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理的證明．對(duì)較好學(xué)生在這方面提出高要求，布置有關(guān)習(xí)題；另外，由于這方面內(nèi)容與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)部分有類(lèi)似之處，還可要求他們作比較與總結(jié)．
§3  歐拉積分
(一) 教學(xué)目的：了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義．
(二) 教學(xué)內(nèi)容： 函數(shù)與 函數(shù)的定義； 函數(shù)與 函數(shù)的聯(lián)系．
(1) 基本要求：了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)．
(2) 較高要求：了解 函數(shù)與 函數(shù)的關(guān)系公式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義和性質(zhì)，可適量布置有關(guān)習(xí)題．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可布置有關(guān) 函數(shù)與 函數(shù)的關(guān)系公式的習(xí)題．
 
第二十章  曲線積分
§1 第一型曲線積分
(一) 教學(xué)目的：掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．
基本要求：掌握第一型曲線積分的定義,性質(zhì)及計(jì)算公式.
(三) 教學(xué)建議：要求學(xué)生必須熟練掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．
§2 第二型曲線積分
(一) 教學(xué)目的：掌握第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計(jì)算公式．
(1) 基本要求：掌握第二型曲線積分的定義和計(jì)算公式，了解第一、第二型曲線積分之間的關(guān)系.
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握第二型曲線積分的定義和計(jì)算公式．
(2) 兩類(lèi)曲線積分的聯(lián)系有一定的難度，可要求較好學(xué)生掌握，并布置這方面習(xí)題．
 
第二十一章  重積分
§1 二重積分概念
(一) 教學(xué)目的：掌握二重積分的定義和性質(zhì)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：二重積分的定義和性質(zhì)．
(1) 基本要求：掌握二重積分的定義和性質(zhì)，二重積分的充要條件，了解有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的可積性．
(2) 較高要求：平面點(diǎn)集可求面積的充要條件．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握二重積分的定義和性質(zhì)，知道有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必可積．由于二元函數(shù)可積的充要條件與定積分類(lèi)似，這方面的內(nèi)容可作簡(jiǎn)略介紹．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可詳細(xì)講述二元函數(shù)可積的充要條件的證明，并布置有關(guān)習(xí)題．
§2 直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
(一) 教學(xué)目的：掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：二重積分化為累次積分；累次積分的積分次序的交換．
(1) 基本要求：掌握二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式．理解二重積分的變量替換定理的內(nèi)容,會(huì)用變量替換定理求解簡(jiǎn)單的二積分特別要求會(huì)用極坐標(biāo)變換和柱坐標(biāo)變換.
(2)了解重積分在幾何和物理上的應(yīng)用.
(三) 教學(xué)建議：
(1)   要求學(xué)生必須熟練掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算公式．
(2) 對(duì)較好學(xué)生要求掌握二重積分化為累次積分公式的證明．
§3 格林公式，曲線積分與路線無(wú)關(guān)性
(一) 教學(xué)目的：掌握格林公式以及曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：格林公式；曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件．
(1) 基本要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件，理解格林公式以及曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件的定理的證明．
(2) 較高要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件定理應(yīng)用的特殊技巧．
(三) 教學(xué)建議：
（1）要求學(xué)生必須熟練掌握格林公式以及曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件，并應(yīng)用格林公式化二重積分為曲線積分和化曲線積分為二重積分，使他們懂得在什么情況下進(jìn)行變換可帶來(lái)方便．
(2) 對(duì)較好學(xué)生要求掌握在應(yīng)用格林公式以及曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件的定理時(shí)掌握“挖”“補(bǔ)”等某些特殊技巧．
§4 二重積分的變量變換．
(一) 教學(xué)目的：了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：二重積分的一般的變量變換公式；極坐標(biāo)變換公式．
(1) 基本要求：了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握二重積分的極坐標(biāo)變換．
(2) 較高要求：理解二重積分的一般的變量變換公式的證明．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是極坐標(biāo)變換公式，要求學(xué)生必須熟練掌握．
(2) 本節(jié)的難點(diǎn)是二重積分的一般的變量變換公式的證明，可要求較好學(xué)生了解．
§5 三重積分
(一) 教學(xué)目的：掌握三重積分的定義和性質(zhì)．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：三重積分的定義和性質(zhì)；三重積分的積分換元法；柱面坐標(biāo)變換；球面坐標(biāo)變換．
       基本要求：掌握三重積分的定義和性質(zhì)，熟練掌握化三重積分為累次積分，及用柱面坐標(biāo)變換和球面坐標(biāo)變換計(jì)算三重積分的方法．
  (三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須掌握三重積分的定義和性質(zhì)，知道有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必可積．由于三重積分的定義與性質(zhì)及充要條件與二重積分類(lèi)似，可作扼要敘述與比較．
(2) 對(duì)較好學(xué)生可布置這節(jié)的廣義極坐標(biāo)的習(xí)題．
§6 重積分的應(yīng)用
(一) 教學(xué)目的：學(xué)會(huì)用重積分計(jì)算曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與引力．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：曲面面積的計(jì)算公式；物體重心的計(jì)算公式；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式；引力的計(jì)算公式．
基本要求：掌握曲面面積的計(jì)算公式，了解物體重心的計(jì)算公式，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式和引力的計(jì)算公式．
(三) 教學(xué)建議：
要求學(xué)生必須掌握曲面面積的計(jì)算公式，物體重心的計(jì)算公式，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式和引力的計(jì)算公式，并且布置這方面的的習(xí)題．
 
第二十二章  曲面積分
§1  第一型曲面積分
(一) 教學(xué)目的：掌握第一型曲面積分的定義和計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：第一型曲面積分的定義和計(jì)算公式．
(1) 基本要求：掌握第一型曲面積分的定義和用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分計(jì)算公式．
(2) 較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計(jì)算公式．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 要求學(xué)生必須熟練掌握用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分的定義和計(jì)算公式．
(2) 對(duì)較好學(xué)生要求他們掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計(jì)算公式．
§2 第二型曲面積分
(一) 教學(xué)目的：掌握第二型曲面積分的定義和計(jì)算公式．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：曲面的側(cè)；第二型曲面積分的定義和計(jì)算公式．
(1) 基本要求：掌握用顯式方程的第二型曲面積分的定義和計(jì)算公式．
(2) 較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第二型曲面積分計(jì)算公式，掌握兩類(lèi)曲面積分的聯(lián)系．
(三) 教學(xué)建議：
(1) 本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生必須掌握第二型曲面積分的定義和計(jì)算公式，要強(qiáng)調(diào)一、二型曲面積分的區(qū)別，要講清確定有向曲面?zhèn)鹊闹匾裕?br /> (2) 本節(jié)的難點(diǎn)是用隱式方程或參數(shù)方程給出的曲面的第二型曲面積分的計(jì)算公式以及兩類(lèi)曲面積分的聯(lián)系，可對(duì)較好學(xué)生要求他們掌握．
§3 高斯公式與斯托克斯公式
(一) 教學(xué)目的：學(xué)會(huì)用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計(jì)算第二型曲線積分．
(二) 教學(xué)內(nèi)容：高斯公式；斯托克斯公式；沿空間曲線的第二型積分與路徑無(wú)關(guān)的條件．
(1) 基本要求：學(xué)會(huì)用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計(jì)算第二型曲線積分．
懂得高斯公式與斯托克斯公式證明的思路，掌握沿空間曲線的第二型積分與路徑無(wú)關(guān)的條件．
(2) 較高要求：應(yīng)用高斯公式與斯托克斯公式的某些特殊技巧．
(三) 教學(xué)建議：本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生學(xué)會(huì)用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計(jì)算第二型曲線積分．要講清應(yīng)用兩公式的條件并強(qiáng)調(diào)曲面與曲面的邊界定向的關(guān)系．

數(shù)學(xué)考研院校

基本信息

專(zhuān)業(yè)介紹

專(zhuān)業(yè)點(diǎn)分布

專(zhuān)業(yè)院校排名

序號(hào)	學(xué)校代碼	學(xué)校名稱(chēng)	評(píng)選結(jié)果
1	10001	北京大學(xué)	A+
2	10246	復(fù)旦大學(xué)	A+
3	10422	山東大學(xué)	A+
4	10003	清華大學(xué)	A
5	10027	北京師范大學(xué)	A
6	10055	南開(kāi)大學(xué)	A
7	10248	上海交通大學(xué)	A
8	10358	中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)	A
9	10698	西安交通大學(xué)	A
10	10183	吉林大學(xué)	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學(xué)	A-
12	10247	同濟(jì)大學(xué)	A-
13	10269	華東師范大學(xué)	A-
14	10284	南京大學(xué)	A-
15	10335	浙江大學(xué)	A-
16	10486	武漢大學(xué)	A-
17	10558	中山大學(xué)	A-
18	10610	四川大學(xué)	A-
19	10028	首都師范大學(xué)	B+
20	10141	大連理工大學(xué)	B+
21	10200	東北師范大學(xué)	B+
22	10280	上海大學(xué)	B+
23	10285	蘇州大學(xué)	B+
24	10319	南京師范大學(xué)	B+
25	10345	浙江師范大學(xué)	B+
26	10384	廈門(mén)大學(xué)	B+
27	10487	華中科技大學(xué)	B+
28	10511	華中師范大學(xué)	B+
29	10530	湘潭大學(xué)	B+
30	10532	湖南大學(xué)	B+
31	10533	中南大學(xué)	B+
32	10542	湖南師范大學(xué)	B+
33	10561	華南理工大學(xué)	B+
34	10574	華南師范大學(xué)	B+
35	10611	重慶大學(xué)	B+
36	10718	陜西師范大學(xué)	B+
37	10730	蘭州大學(xué)	B+
38	90002	國(guó)防科技大學(xué)	B+
39	10002	中國(guó)人民大學(xué)	B
40	10005	北京工業(yè)大學(xué)	B
41	10094	河北師范大學(xué)	B
42	10270	上海師范大學(xué)	B
43	10290	中國(guó)礦業(yè)大學(xué)	B
44	10357	安徽大學(xué)	B
45	10386	福州大學(xué)	B
46	10394	福建師范大學(xué)	B
47	10459	鄭州大學(xué)	B
48	10635	西南大學(xué)	B
49	10673	云南大學(xué)	B
50	10697	西北大學(xué)	B
51	10699	西北工業(yè)大學(xué)	B
52	10736	西北師范大學(xué)	B
53	10755	新疆大學(xué)	B
54	11078	廣州大學(xué)	B
55	10004	北京交通大學(xué)	B-
56	10008	北京科技大學(xué)	B-
57	10108	山西大學(xué)	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學(xué)	B-
59	10251	華東理工大學(xué)	B-
60	10287	南京航空航天大學(xué)	B-
61	10288	南京理工大學(xué)	B-
62	10300	南京信息工程大學(xué)	B-
63	10320	江蘇師范大學(xué)	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學(xué)	B-
65	10414	江西師范大學(xué)	B-
66	10445	山東師范大學(xué)	B-
67	10446	曲阜師范大學(xué)	B-
68	10512	湖北大學(xué)	B-
69	10636	四川師范大學(xué)	B-
70	10637	重慶師范大學(xué)	B-
71	10657	貴州大學(xué)	B-
72	11117	揚(yáng)州大學(xué)	B-
73	11646	寧波大學(xué)	B-
74	10009	北方工業(yè)大學(xué)	C+
75	10145	東北大學(xué)	C+
76	10165	遼寧師范大學(xué)	C+
77	10255	東華大學(xué)	C+
78	10299	江蘇大學(xué)	C+
79	10338	浙江理工大學(xué)	C+
80	10346	杭州師范大學(xué)	C+
81	10351	溫州大學(xué)	C+
82	10403	南昌大學(xué)	C+
83	10423	中國(guó)海洋大學(xué)	C+
84	10475	河南大學(xué)	C+
85	10476	河南師范大學(xué)	C+
86	10559	暨南大學(xué)	C+
87	10560	汕頭大學(xué)	C+
88	10593	廣西大學(xué)	C+
89	10663	貴州師范大學(xué)	C+
90	10749	寧夏大學(xué)	C+
91	11414	中國(guó)石油大學(xué)	C+
92	10019	中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)	C
93	10079	華北電力大學(xué)	C
94	10081	華北理工大學(xué)	C
95	10110	中北大學(xué)	C
96	10203	吉林師范大學(xué)	C
97	10214	哈爾濱理工大學(xué)	C
98	10231	哈爾濱師范大學(xué)	C
99	10252	上海理工大學(xué)	C
100	10337	浙江工業(yè)大學(xué)	C
101	10370	安徽師范大學(xué)	C
102	10491	中國(guó)地質(zhì)大學(xué)	C
103	10536	長(zhǎng)沙理工大學(xué)	C
104	10595	桂林電子科技大學(xué)	C
105	10613	西南交通大學(xué)	C
106	10616	成都理工大學(xué)	C
107	10681	云南師范大學(xué)	C
108	11066	煙臺(tái)大學(xué)	C
109	90006	解放軍理工大學(xué)	C
110	10078	華北水利水電大學(xué)	C-
111	10118	山西師范大學(xué)	C-
112	10140	遼寧大學(xué)	C-
113	10166	沈陽(yáng)師范大學(xué)	C-
114	10167	渤海大學(xué)	C-
115	10212	黑龍江大學(xué)	C-
116	10294	河海大學(xué)	C-
117	10390	集美大學(xué)	C-
118	10460	河南理工大學(xué)	C-
119	10477	信陽(yáng)師范學(xué)院	C-
120	10513	湖北師范大學(xué)	C-
121	10608	廣西民族大學(xué)	C-
122	10615	西南石油大學(xué)	C-
123	10638	西華師范大學(xué)	C-
124	10674	昆明理工大學(xué)	C-
125	11065	青島大學(xué)	C-
126	10010	北京化工大學(xué)	C-
127	10059	中國(guó)民航大學(xué)	C-
128	10065	天津師范大學(xué)	C-
129	10075	河北大學(xué)	C-

數(shù)學(xué)考研院校

基本信息

專(zhuān)業(yè)介紹

專(zhuān)業(yè)院校排名

序號(hào)	學(xué)校代碼	學(xué)校名稱(chēng)	評(píng)選結(jié)果
1	10001	北京大學(xué)	A+
2	10246	復(fù)旦大學(xué)	A+
3	10422	山東大學(xué)	A+
4	10003	清華大學(xué)	A
5	10027	北京師范大學(xué)	A
6	10055	南開(kāi)大學(xué)	A
7	10248	上海交通大學(xué)	A
8	10358	中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)	A
9	10698	西安交通大學(xué)	A
10	10183	吉林大學(xué)	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學(xué)	A-
12	10247	同濟(jì)大學(xué)	A-
13	10269	華東師范大學(xué)	A-
14	10284	南京大學(xué)	A-
15	10335	浙江大學(xué)	A-
16	10486	武漢大學(xué)	A-
17	10558	中山大學(xué)	A-
18	10610	四川大學(xué)	A-
19	10028	首都師范大學(xué)	B+
20	10141	大連理工大學(xué)	B+
21	10200	東北師范大學(xué)	B+
22	10280	上海大學(xué)	B+
23	10285	蘇州大學(xué)	B+
24	10319	南京師范大學(xué)	B+
25	10345	浙江師范大學(xué)	B+
26	10384	廈門(mén)大學(xué)	B+
27	10487	華中科技大學(xué)	B+
28	10511	華中師范大學(xué)	B+
29	10530	湘潭大學(xué)	B+
30	10532	湖南大學(xué)	B+
31	10533	中南大學(xué)	B+
32	10542	湖南師范大學(xué)	B+
33	10561	華南理工大學(xué)	B+
34	10574	華南師范大學(xué)	B+
35	10611	重慶大學(xué)	B+
36	10718	陜西師范大學(xué)	B+
37	10730	蘭州大學(xué)	B+
38	90002	國(guó)防科技大學(xué)	B+
39	10002	中國(guó)人民大學(xué)	B
40	10005	北京工業(yè)大學(xué)	B
41	10094	河北師范大學(xué)	B
42	10270	上海師范大學(xué)	B
43	10290	中國(guó)礦業(yè)大學(xué)	B
44	10357	安徽大學(xué)	B
45	10386	福州大學(xué)	B
46	10394	福建師范大學(xué)	B
47	10459	鄭州大學(xué)	B
48	10635	西南大學(xué)	B
49	10673	云南大學(xué)	B
50	10697	西北大學(xué)	B
51	10699	西北工業(yè)大學(xué)	B
52	10736	西北師范大學(xué)	B
53	10755	新疆大學(xué)	B
54	11078	廣州大學(xué)	B
55	10004	北京交通大學(xué)	B-
56	10008	北京科技大學(xué)	B-
57	10108	山西大學(xué)	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學(xué)	B-
59	10251	華東理工大學(xué)	B-
60	10287	南京航空航天大學(xué)	B-
61	10288	南京理工大學(xué)	B-
62	10300	南京信息工程大學(xué)	B-
63	10320	江蘇師范大學(xué)	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學(xué)	B-
65	10414	江西師范大學(xué)	B-
66	10445	山東師范大學(xué)	B-
67	10446	曲阜師范大學(xué)	B-
68	10512	湖北大學(xué)	B-
69	10636	四川師范大學(xué)	B-
70	10637	重慶師范大學(xué)	B-
71	10657	貴州大學(xué)	B-
72	11117	揚(yáng)州大學(xué)	B-
73	11646	寧波大學(xué)	B-
74	10009	北方工業(yè)大學(xué)	C+
75	10145	東北大學(xué)	C+
76	10165	遼寧師范大學(xué)	C+
77	10255	東華大學(xué)	C+
78	10299	江蘇大學(xué)	C+
79	10338	浙江理工大學(xué)	C+
80	10346	杭州師范大學(xué)	C+
81	10351	溫州大學(xué)	C+
82	10403	南昌大學(xué)	C+
83	10423	中國(guó)海洋大學(xué)	C+
84	10475	河南大學(xué)	C+
85	10476	河南師范大學(xué)	C+
86	10559	暨南大學(xué)	C+
87	10560	汕頭大學(xué)	C+
88	10593	廣西大學(xué)	C+
89	10663	貴州師范大學(xué)	C+
90	10749	寧夏大學(xué)	C+
91	11414	中國(guó)石油大學(xué)	C+
92	10019	中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)	C
93	10079	華北電力大學(xué)	C
94	10081	華北理工大學(xué)	C
95	10110	中北大學(xué)	C
96	10203	吉林師范大學(xué)	C
97	10214	哈爾濱理工大學(xué)	C
98	10231	哈爾濱師范大學(xué)	C
99	10252	上海理工大學(xué)	C
100	10337	浙江工業(yè)大學(xué)	C
101	10370	安徽師范大學(xué)	C
102	10491	中國(guó)地質(zhì)大學(xué)	C
103	10536	長(zhǎng)沙理工大學(xué)	C
104	10595	桂林電子科技大學(xué)	C
105	10613	西南交通大學(xué)	C
106	10616	成都理工大學(xué)	C
107	10681	云南師范大學(xué)	C
108	11066	煙臺(tái)大學(xué)	C
109	90006	解放軍理工大學(xué)	C
110	10078	華北水利水電大學(xué)	C-
111	10118	山西師范大學(xué)	C-
112	10140	遼寧大學(xué)	C-
113	10166	沈陽(yáng)師范大學(xué)	C-
114	10167	渤海大學(xué)	C-
115	10212	黑龍江大學(xué)	C-
116	10294	河海大學(xué)	C-
117	10390	集美大學(xué)	C-
118	10460	河南理工大學(xué)	C-
119	10477	信陽(yáng)師范學(xué)院	C-
120	10513	湖北師范大學(xué)	C-
121	10608	廣西民族大學(xué)	C-
122	10615	西南石油大學(xué)	C-
123	10638	西華師范大學(xué)	C-
124	10674	昆明理工大學(xué)	C-
125	11065	青島大學(xué)	C-
126	10010	北京化工大學(xué)	C-
127	10059	中國(guó)民航大學(xué)	C-
128	10065	天津師范大學(xué)	C-
129	10075	河北大學(xué)	C-

數(shù)學(xué)考研考什么

數(shù)學(xué)考研考什么

數(shù)學(xué)考試科目
政治，英語(yǔ)，數(shù)學(xué)分析，高等數(shù)學(xué)，這四個(gè)一般是初試必考的。至于復(fù)試就每個(gè)學(xué)校都不太一致了，不過(guò)一般都是考微分方程與復(fù)變函數(shù)。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生分好幾個(gè)方向，有應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，一般數(shù)分高代是基礎(chǔ)一定會(huì)考，有的學(xué)校是兩門(mén)專(zhuān)業(yè)課就是數(shù)分與高代，也有的學(xué)校是數(shù)分高代合并算一門(mén)專(zhuān)業(yè)課，然后再考其他一門(mén)專(zhuān)業(yè)課，例如概率論方向有可能會(huì)考概率或統(tǒng)計(jì)學(xué)。

數(shù)學(xué)參考書(shū)目
1、教材比較推薦的有：

　　高數(shù)教材：《高等數(shù)學(xué)》——同濟(jì)版;

　　線代教材：《線性代數(shù)》——同濟(jì)版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》——浙江大學(xué)盛驟版

　　2、復(fù)習(xí)全書(shū)推薦的有：

　　《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū)》——李永樂(lè);

　　《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》——李永樂(lè);

　　《高數(shù)18講》——張宇

　　3、真題、習(xí)題類(lèi)推薦的依次有：

　　《數(shù)學(xué)歷年真題解析》——李永樂(lè);

　　《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660題》——李永樂(lè);

　　《全真模擬經(jīng)典400題》——李永樂(lè);

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數(shù)學(xué)考研方向
以復(fù)旦大學(xué)為例

專(zhuān)業(yè)代碼、名稱(chēng)及研究方向	學(xué)習(xí)方式	人數(shù)	考試科目	備注
018 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院		93		本院系擬招收學(xué)術(shù)學(xué)位推免生32人， 擬招收專(zhuān)業(yè)學(xué)位推免生51人。實(shí)際招生數(shù)視生源情況調(diào)整。
025100 金融(專(zhuān)業(yè)學(xué)位)		35		本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)精算 13隨機(jī)金融與風(fēng)險(xiǎn)分析 14金融衍生品的定價(jià)與計(jì)算	全日制		①101思想政治理論;②204英語(yǔ)二;③303數(shù)學(xué)三;④431金融學(xué)綜合
025200 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(專(zhuān)業(yè)學(xué)位)		18		本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生17人。
01高維數(shù)據(jù)分析 02散亂數(shù)據(jù)擬合 03統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語(yǔ)二;③303數(shù)學(xué)三;④432統(tǒng)計(jì)學(xué)
070101 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		14		分析包括數(shù)學(xué)分析60%及常微分方程20%、復(fù)變函數(shù)20%、實(shí)變函數(shù)20%，其中后三部分任選兩部分；代數(shù)與幾何包括高等代數(shù)70%及抽象代數(shù)（群、環(huán)、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數(shù)學(xué)物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數(shù)學(xué) 06代數(shù)幾何 07復(fù)變函數(shù)論 08動(dòng)力系統(tǒng) 09數(shù)論 10拓?fù)鋵W(xué) 11調(diào)和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語(yǔ)一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070102 計(jì)算數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		6		本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生5人。
01數(shù)值線性代數(shù) 02新型算法 03偏微分方程數(shù)值解 04并行算法 05數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題	全日制		①101思想政治理論;②201英語(yǔ)一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		3		本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生2人。
01隨機(jī)過(guò)程 02隨機(jī)分析及其應(yīng)用	全日制		①101思想政治理論;②201英語(yǔ)一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070104 應(yīng)用數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		12		本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生10人。
01計(jì)算幾何 02應(yīng)用偏微分方程 03工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué) 04神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用 05非線性科學(xué) 06精算學(xué) 07計(jì)算系統(tǒng)生物學(xué)	全日制		①101思想政治理論;②201英語(yǔ)一(或)241法語(yǔ);③719分析;④835代數(shù)與幾何
070105 運(yùn)籌學(xué)與控制論(學(xué)術(shù)學(xué)位)		5		本專(zhuān)業(yè)擬招收推免生4人。
01最優(yōu)控制理論及其應(yīng)用 02隨機(jī)控制理論與數(shù)學(xué)金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語(yǔ)一;③719分析;④835代數(shù)與幾何

數(shù)學(xué)就業(yè)前景
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)就業(yè)前景很好，畢業(yè)生主要在教育類(lèi)企業(yè)、金融類(lèi)企業(yè)從事數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教研、教學(xué)產(chǎn)品研發(fā)、精算師、證券分析、金融研究等。
就業(yè)前景

應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)屬于基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)，是其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)的“母專(zhuān)業(yè)”。無(wú)論是進(jìn)行科研數(shù)據(jù)分析、軟件開(kāi)發(fā)、三維動(dòng)畫(huà)制作還是從事金融保險(xiǎn)，國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設(shè)計(jì)等，都離不開(kāi)相關(guān)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)與其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)的聯(lián)系將會(huì)更加緊密，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)將會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用。

由于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)與其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專(zhuān)業(yè)可供選擇的比較多，因而報(bào)考該專(zhuān)業(yè)較之其他專(zhuān)業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來(lái)更好的就業(yè)。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學(xué)家教對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和教學(xué)輔導(dǎo)藝術(shù)的要求比較高，家長(zhǎng)不易操作或無(wú)暇顧及，于是聘請(qǐng)數(shù)學(xué)家教已成為許多家庭的必然選擇。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生主要到科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門(mén)從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及管理部門(mén)從事實(shí)際應(yīng)用、開(kāi)發(fā)研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業(yè)和其他單位的教學(xué)、科研技術(shù)和技術(shù)管理工作。

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