2021湖南師范大學(xué)量子力學(xué)研究生考試大綱 正文

湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[725]               考試科目名稱：量子力學(xué)
 
一、考試內(nèi)容及要點
1、緒論
考試內(nèi)容
（1）量子力學(xué)誕生的歷史背景。
（2）德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。
考試要點
了解經(jīng)典物理困難及量子理論的解決之道；掌握能量動量與頻率波長的關(guān)系式。
2、波函數(shù)和薛定諤方程
考試內(nèi)容
波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋；薛定諤方程；態(tài)疊加原理；海森堡不確定關(guān)系；一維勢場中的粒子。
考試要點
（1）理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運動狀態(tài)及其運動規(guī)律時的不同觀念。
（2）掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
（3）理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。
（4）了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的   關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。
（5）對于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法；掌握一維無限深阱的求解方法及其物理討論；掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其代數(shù)處理方法；了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應(yīng)的解釋。
3、力學(xué)量用算符表達
考試內(nèi)容
算符運算規(guī)則；厄米算符的本征值與本征函數(shù)；連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化；共同本征函數(shù)；力學(xué)量隨時間的演化；守恒量；中心力場。
考試要點
（1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實數(shù)；坐標(biāo)算符和動量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對應(yīng)的算符均為厄米算符。
（2）掌握有關(guān)動量算符和角動量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運算的對易關(guān)系式。
（3）電子在正點電荷庫侖場中的運動提供了三維中心力場下薛定諤方程求解的范例，由此了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。
（4）掌握力學(xué)量平均值的計算方法．掌握計算力學(xué)量的可能值、概率和平均值；理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個力學(xué)量同時具有確定值。
（5）掌握不確定關(guān)系并能應(yīng)用這一關(guān)系在一定條件下來估算一些體系的某些物理量的下限。
（6）掌握根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動量、角動量、宇稱等。
4、表象理論
考試內(nèi)容
量子態(tài)的不同表象與幺正變換；力學(xué)量的矩陣表示；量子力學(xué)的矩陣形式；狄拉克符號。
考試要點
（1）理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示；厄米算符與厄米矩陣相對應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對角矩陣。
（2）掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
（3）理解狄拉克符號及占有數(shù)表象。
5、電子自旋和全同粒子
考試內(nèi)容
電子自旋態(tài)與自旋算符；總角動量的本征態(tài)；堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)與塞曼效應(yīng)；自旋單態(tài)與三重態(tài)；自選糾纏；全同粒子體系與波函數(shù)的交換對稱性。
考試要點
（1）理解斯特恩—格拉赫實驗．掌握電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。
（2）掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)．與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法。
（3）了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機制。
（4）了解角動量藕合概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋。
（5）掌握量子力學(xué)的全同性原理；理解多體全同粒子波函數(shù)有粒子交換對稱和反對稱之分；掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費米子體系取交換反對稱形式，以及費米子服從泡利不相容原理。
（6）理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式；對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分，前者自旋波函數(shù)粒子交換反對稱的，空間波函數(shù)則是對稱；后者自旋波函數(shù)粒子交換對稱的，空間波函數(shù)則是反對稱的。
6、微擾理論
考試內(nèi)容
束縛態(tài)微擾論；散射態(tài)微擾論。
考試要點
（1）了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。
（2）對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算。
（3）對于簡并的微擾論，應(yīng)能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算。
（4）了解散射理論的基本概念。
7、量子躍遷
考試內(nèi)容
量子態(tài)隨時間演化；周期微擾與有限時間內(nèi)的常微擾；能量時間不確定關(guān)系；光的吸收與輻射。
考試要點
（1）了解常微擾和周期性微擾下的躍遷幾率表達式。
（2）理解能量與時間之間的不確定關(guān)系。
（3）了解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子由初態(tài)躍遷到終態(tài)產(chǎn)生的輻射強度與電偶極相互作用能的矩陣元的模平方成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則。
二、參考書目
[1] 《量子力學(xué)教程》第三版，曾謹(jǐn)言著， 科學(xué)出版社，2014年
[2] 《量子力學(xué)教程》第二版，周世勛原著、陳灝修訂， 高教出版社，2013年

湖南師范大學(xué)

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