2022年華僑大學(xué)數(shù)學(xué)分析碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

華僑大學(xué)碩士研究生招生考試
初試自命題科目考試大綱
招生學(xué)院：    數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院     招生專業(yè)：    數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)            
科目名稱：                       數(shù)學(xué)分析                        
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)    
（一）試卷滿分值及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
（二）答題方式
 答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。
（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
一元函數(shù)微積分(40分左右)，
多元函數(shù)微積分(70分左右)，
無窮級(jí)數(shù)(40分左右)。
（四）試卷題型結(jié)構(gòu)
1.填空題（40分），共8道；
2.計(jì)算題（70分），共6-7道；
3.證明題（40分），共3-4道。
二、 考查目標(biāo)
課程考試的目的在于測(cè)試考生對(duì)于分析學(xué)基本理論的掌握程度、分析學(xué)中基本技巧及計(jì)算能力的熟練程度。
三、考查范圍或考試內(nèi)容概要
第一部分 一元微積分學(xué)
1、極限和函數(shù)的連續(xù)性：映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)；
2、一元函數(shù)微分學(xué)：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
3、一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分、定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的關(guān)系；定積分的應(yīng)用；反常積分的概念和反常積分的斂散性。
第二部分 無窮級(jí)數(shù)
1、 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂；
2、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；
3、 冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開，傅里葉級(jí)數(shù)。
第三部分 多元函數(shù)微積分學(xué)
1、 多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)：　多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念
2、 重積分的概念及其性質(zhì)、曲線積分和曲面積分，反常積分。
3、含參變量積分：　含參變量正常積分、含參變量反常積分的概念、性質(zhì)。
四、參考教材或主要參考書：
《數(shù)學(xué)分析》（第三版） 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2001年版.
 

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