2022年福建農(nóng)林大學高等數(shù)學碩士研究生考研大綱 正文

《高等數(shù)學》考試大綱
Ⅰ．考查目標
《高等數(shù)學》考試，要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
Ⅱ．考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
單項選擇題7小題，每小題4分，共28分
填空題8小題，每小題4分，共32分
解答題8小題，每小題不低于10分，共90分
Ⅲ．考查范圍
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及其表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限四則運算；極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則）兩個重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題中的函數(shù)關(guān)系。
2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。
6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會用這些性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容
導數(shù)和微分的概念；導數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系；平面曲線的切線與法線導數(shù)和微分的四則運算；基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導數(shù)。
微分中值定理；洛必達法則；函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及浙近線函數(shù)的最大值和最小值。
考試要求
1．理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線方程。
2．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)導數(shù)。
3．了解高階導數(shù)的概念，掌握二階導數(shù)的求法，了解高于二階的導數(shù)求法。
4．了解微分的概念以及導數(shù)與微分之間的關(guān)系，會求函數(shù)的微分。
5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解極值的概念，掌握極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的漸近線（垂直和水平將近線）。
三、一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；不定積分的換元積分法和分部積分法。
定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù)；牛頓一萊布尼茨公式；定積分的換元積分法和分部積分法；反常（廣義）積分定積分的應用。
考試要求
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
4．了解無窮區(qū)間上的廣義積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的廣義積分。
四、微分方程
考試內(nèi)容
微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；二階線性常系數(shù)齊次方程。
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的求解方法，會求解二階線性常系數(shù)齊次微分方程。
3．了解微分方程在幾何及簡單變化率問題中的應用。
五、多元函數(shù)微積分學
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算；多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法；二階偏導數(shù)；全微分；多元函數(shù)的極值和條件極值。
二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算。
考試要求
1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
3．掌握多元函數(shù)的編導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階編導數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。
5．了解利用拉格朗日乘數(shù)法求極值，了解多元簡單最值問題求解。
6．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標、對稱性），會利用積分換序計算二次積分。
六、 無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
無窮級數(shù)基本性質(zhì)，無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，判斷級數(shù)斂散性，函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，將函數(shù)展開為冪級數(shù)。
考試要求
1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念。
2. 了解無窮級數(shù)基本性質(zhì)，會用常用判別法判別級數(shù)的斂散性。
4. 理解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。
5. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
6. 理解冪級數(shù)的收斂性和收斂半徑的概念，掌握求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的方法。
7. 掌握并會利用sinx等函數(shù)的冪級數(shù)展開式（求極限、求導數(shù)、求積分、證明等式或不等式）。
 

福建農(nóng)林大學

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