2022年福建農林大學高等數學碩士研究生考研大綱 正文

《高等數學》考試大綱
Ⅰ．考查目標
《高等數學》考試，要求考生比較系統(tǒng)地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
Ⅱ．考試形式和試卷結構
單項選擇題7小題，每小題4分，共28分
填空題8小題，每小題4分，共32分
解答題8小題，每小題不低于10分，共90分
Ⅲ．考查范圍
一、函數、極限、連續(xù)
考試內容
函數的概念及其表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性反函數、復合函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數函數關系的建立。
數列極限與函數極限的定義及其性質；函數的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限四則運算；極限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則）兩個重要極限。
函數連續(xù)的概念；函數間斷點的類型；初等函數的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題中的函數關系。
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數及分段函數的概念、了解反函數及隱函數的概念。
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5．了解數列極限和函數極限（包括左、右極限）的概念。
6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的性質及四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7．理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。
8．理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。
9．了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會用這些性質。
二、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念；導數的幾何意義；函數的可導性與連續(xù)性的關系；平面曲線的切線與法線導數和微分的四則運算；基本初等函數的導數復合函數和隱函數的微分法高階導數。
微分中值定理；洛必達法則；函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及浙近線函數的最大值和最小值。
考試要求
1．理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線方程。
2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求隱函數導數。
3．了解高階導數的概念，掌握二階導數的求法，了解高于二階的導數求法。
4．了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分。
5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數單調性的判別方法，了解極值的概念，掌握極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的漸近線（垂直和水平將近線）。
三、一元函數積分學
考試內容
原函數與不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本積分公式；不定積分的換元積分法和分部積分法。
定積分的概念和基本性質；定積分中值定理；變上限定積分定義的函數及其導數；牛頓一萊布尼茨公式；定積分的換元積分法和分部積分法；反常（廣義）積分定積分的應用。
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解變上限定積分定義的函數并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。
4．了解無窮區(qū)間上的廣義積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的廣義積分。
四、微分方程
考試內容
微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；二階線性常系數齊次方程。
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的求解方法，會求解二階線性常系數齊次微分方程。
3．了解微分方程在幾何及簡單變化率問題中的應用。
五、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念；二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續(xù)的概念；多元函數偏導數的概念與計算；多元復合函數的求導法與隱函數求導法；二階偏導數；全微分；多元函數的極值和條件極值。
二重積分的概念、基本性質和計算。
考試要求
1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。
2．了解二元函數的極限與連續(xù)的概念。
3．掌握多元函數的編導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階編導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數。
4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件。
5．了解利用拉格朗日乘數法求極值，了解多元簡單最值問題求解。
6．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標、對稱性），會利用積分換序計算二次積分。
六、 無窮級數
考試內容
無窮級數基本性質，無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念，判斷級數斂散性，函數項級數的收斂域及和函數的概念，將函數展開為冪級數。
考試要求
1. 理解無窮級數收斂、發(fā)散以及和的概念。
2. 了解無窮級數基本性質，會用常用判別法判別級數的斂散性。
4. 理解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。
5. 了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
6. 理解冪級數的收斂性和收斂半徑的概念，掌握求冪級數收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的方法。
7. 掌握并會利用sinx等函數的冪級數展開式（求極限、求導數、求積分、證明等式或不等式）。
 

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