2021中央民族大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020-11-25 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021中央民族大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱

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2021中央民族大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱 正文

中央民族大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱 
科目代碼:843 科目名稱:高等代數(shù) 
Ⅰ.考查目標(biāo) 
高等代數(shù)考試主要目的是測試考生對(duì)高等代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解
決問題的能力。要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論,掌握高等代數(shù)的基本
思想和解決問題方法,能夠運(yùn)用所學(xué)的基本知識(shí)、基本理論和方法來分析問題和解決問題。
Ⅱ. 考試形式和試卷結(jié)構(gòu): 
一、試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為 150 分,考試時(shí)間為 180 分鐘.
二、答題方式
閉卷、筆試.
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
行列式 、線性方程組 、矩陣、 二次型部分內(nèi)容所占分值約 90 分
多項(xiàng)式 、線性空間 、線性變換、歐幾里得空間部分內(nèi)容所占分值約 60 分
四、試卷題型結(jié)構(gòu) 試卷題型結(jié)構(gòu)為
計(jì)算題 8 小題,共 96 分
證明題 6 小題,共 54 分
Ⅲ.考試范圍
一、多項(xiàng)式
1.多項(xiàng)式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項(xiàng)式;
2.不可約多項(xiàng)式、因式分解唯一性定理、重因式、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有
理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定;
3.多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法。
二、行列式
1.行列式的定義及性質(zhì),行列式的子式、余子式及代數(shù)余子式;
2.行列式按一行、列的展開定理、Vandermonde 行列式、行列式的計(jì)算;
3.Cramer 法則。
三、線性方程組
1.Gauss 消元法與初等變換;
2.向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩與極大線性無關(guān)組、矩陣的秩;
3.線性方程組有解的判別定理與解的結(jié)構(gòu)。
四、矩陣
1.矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的分塊及常用分塊方法;
2.矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的等價(jià)、矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式;
3.逆矩陣、矩陣可逆的條件及與矩陣的秩和初等矩陣之間的關(guān)系,伴隨矩陣及其性質(zhì);
4.運(yùn)用初等變換法求向量組和矩陣的秩及逆矩陣。
五、二次型理論
1.二次型及其矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、慣性定理;
2.實(shí)二次型在非退化線性替換下的規(guī)范形以及在正交替換下的標(biāo)準(zhǔn)形的求法;
3.實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定的定義、判別法及其應(yīng)用。
六、線性空間
1.線性空間、子空間的定義與性質(zhì),向量組的線性相關(guān)性,子空間的基、維數(shù)、向量關(guān)于
基的坐標(biāo),基變換與坐標(biāo)變換,線性空間的同構(gòu);
2.子空間的基擴(kuò)張定理,生成子空間,子空間的和與直和、維數(shù)公式;
七、線性變換
1.線性變換的定義、性質(zhì)與運(yùn)算,線性變換的矩陣表示,矩陣的相似、同一個(gè)線性變換關(guān)
于不同基的矩陣之間的關(guān)系;
2.矩陣的特征多項(xiàng)式、線性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計(jì)算、特征子空間、
實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì);
3.線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關(guān)系及計(jì)算;
4.Hamilton-Caylay 定理、矩陣可相似對(duì)角化的條件與方法、線性變換矩陣的化簡。
八、歐氏空間
1.內(nèi)積與歐氏空間的定義及性質(zhì),向量的長度、夾角、距離,正交矩陣,歐氏空間的同構(gòu),
正交子空間與正交補(bǔ);
2.歐氏空間的度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt 正交化方法;
3.正交變換與正交矩陣的等價(jià)條件,對(duì)稱變換的概念與性質(zhì);
4.實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化的求法。
中央民族大學(xué)

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