中南民族大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)考試

    自命題科目考試大綱

    科目名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)科目代碼：602

    適用學(xué)科（類別）專業(yè)（領(lǐng)域）生物醫(yī)學(xué)工程（077700）

    一、考試性質(zhì)

    《大學(xué)數(shù)學(xué)》是為我校招收全日制生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)理學(xué)碩士研究生設(shè)置的入學(xué)考試科目。其目的是科學(xué)、公正、有效地測試考生是否具備攻讀生物醫(yī)學(xué)工程碩士學(xué)位應(yīng)具備的數(shù)學(xué)基本知識、思維和分析能力以及相應(yīng)的科學(xué)素養(yǎng)，為擇優(yōu)錄取提供依據(jù)?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)》按照學(xué)科專業(yè)領(lǐng)域特點，考試內(nèi)容主要涵蓋函數(shù)極限、一元函數(shù)微積分與概率論。

    二、考查目標(biāo)

    為保證被錄取者具有較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，要求考生理解和掌握相關(guān)課程基礎(chǔ)知識和基本理論，能夠運用基本原理和方法分析、判斷和解決有關(guān)實際問題。評價的標(biāo)準(zhǔn)是醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程及相關(guān)學(xué)科較優(yōu)秀的本科畢業(yè)生所能達(dá)到的水平。

    三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

    1.試卷滿分及考試時間

    本試卷滿分為（150）分，考試時間為（3）小時2.考試方式為閉卷、筆試。

    3.試卷考查的題型及其比例解答題（包括證明題）。

    函數(shù)極限與一元函數(shù)微積分50%；概率論50%。四、考查內(nèi)容

    第一部分函數(shù)極限與一元函數(shù)微積分

    （一）函數(shù)與極限

    1.數(shù)列與函數(shù)的極限

    2.無窮小與無窮大

    3.極限運算法則

    4.極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限

    5.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

    6.連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

    7.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

    本章重點和難點：極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則。兩個重要極限：

    limsinx?1,lim(1?1)x?e

    x?0xx???x

    閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)。理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函

    數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

    （二）一元函數(shù)微分

    1.導(dǎo)數(shù)概念

    2.函數(shù)的求導(dǎo)法則

    3.函數(shù)的微分

    4.微分中值定理

    5.洛必達(dá)法則

    6.泰勒公式

    7.函數(shù)的極值與最大值、最小值

    本章重點和難點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，微分在近似計算中的應(yīng)用，羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，泰勒（Taylor）定理，洛必達(dá)（L′Hospital）法則。函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)增減性、漸近線，函數(shù)圖形的特點，函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單問題。掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

    （三）一元函數(shù)積分

    1.不定積分的概念與性質(zhì)

    2.換元積分法與分部積分法

    3.有理函數(shù)的積分

    4.微積分基本公式

    5.積分表的合用

    6.定積分的概念與性質(zhì)

    7.定積分的換元法和分部積分法

    8.定積分在幾何學(xué)和物理學(xué)上的應(yīng)用

    本章重點和難點：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和性質(zhì)，變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，定積分的近似計算法，定積分的應(yīng)用。掌握不定積分的基本公式，理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茲公式。

    第二部分概率論

    （一）隨機事件及其概率

    1.隨機試驗、樣本空間、隨機事件

    2.頻率與概率

    3.等可能概型（古典概型）

    4.條件概率

    5.獨立性

    本章重點和難點：理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯

    (Bayes)公式。理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算。理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。

    （二）隨機變量及其分布與數(shù)字特征

    1.隨機變量及其分布函數(shù)

    2.離散型隨機變量及其分布律

    3.連續(xù)型隨機變量及其概率密度

    4.隨機變量的函數(shù)的分布

    5.數(shù)學(xué)期望與方差

    6.集中常見分布的期望與方差

    7.隨機變量的函數(shù)的分布

    本章重點和難點：理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布，二項分布，幾何分布，超幾何分布，泊松分布及其應(yīng)用。理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布，正態(tài)分布，指數(shù)分布及其應(yīng)用。理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

    （三）大數(shù)定律與中心極限定理

    1.大數(shù)定律

    2.中心極限定理

    本章重點和難點：理解切比雪夫不等式。掌握切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)及其應(yīng)用。掌握棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)及其應(yīng)用。

    五、參考書目

    1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫，高等教育出版社，《高等數(shù)學(xué)》，第六版。

    2.浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編寫，高等教育出版社，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，第四版。

    六、特殊說明

    可攜帶不帶字典存儲和編程功能的科學(xué)計算器。

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