科目代碼科目名稱參考書目考試大綱是否使用計算器備注

    828高等代數(shù)《高等代數(shù)》（第四版），北京大學，高等教育出版社，2013年出版；

    一、考試目的與要求

    要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

    二、考試范圍

    1、多項式理論

    考察多項式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)、一元多項式的帶余除法、不可約多項式的性質(zhì)和判定、最大公因式的性質(zhì)、三種具體數(shù)域上多項式的不可約分解定理。

    2、行列式

    理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、行列式的乘法法則。會應(yīng)用行列式概念和基本性質(zhì)計算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開定理，能夠運用遞推公式計算一些經(jīng)典類型的行列式。

    3、向量和矩陣

    向量的線性組合和線性表示，向量組的等價，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。矩陣的概念，矩陣的基本運算，矩陣的轉(zhuǎn)置，伴隨矩陣，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算。

    4、線性方程組

    線性方程組的克萊姆法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間及維數(shù)，非齊次線性方程組的通解。

    5、二次型

    二次型及其矩陣表示，非退化線性替換與矩陣合同，二次型的秩與慣性定理，二次型的標準形和規(guī)范形，實對稱矩陣的正定性。

    6、線性空間

    線性空間的概念與基本性質(zhì)，線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標，線性空間中的基變換與坐標變換，過渡矩陣，線性子空間及其運算，線性空間的同構(gòu)。

    7、線性變換

    線性變換的概念和簡單性質(zhì)，線性變換的運算，線性變換的矩陣，線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間，線性變換的特征多項式及Hamilton-Caylay定理，矩陣相似的概念及性質(zhì)，矩陣可對角化的充分必要條件，線性變換的值域與核，線性變換的不變子空間，矩陣的若當標準型。

    8、歐幾里德空間

    線性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)，歐幾里德空間的概念，標準正交基，施密特正交化過程，正交矩陣，正交變換及其性質(zhì)，正交子空間、正交補及其性質(zhì)，實對稱矩陣的特征值、特征向量，對角化，歐幾里德空間的同構(gòu)。

    主要參考書目:

    《高等代數(shù)》，北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，2013年8月第4版，高等教育出版社出版

    三、試題結(jié)構(gòu)

    1.考試時間：3小時

    2.試題類型：填空題30%，計算題15%，證明題55%

    無需使用計算器

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