2021大連海事大學離散數(shù)學專業(yè)研究生考試大綱 正文

考試科目：離散數(shù)學
試卷滿分及考試時間:試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘。

一、命題邏輯
考試內容
命題，連接詞的真值，重言式/矛盾式/可滿足式，  代入規(guī)則與替換規(guī)則，等價與蘊含，對偶式與對偶原理，連接詞的最小功能完備集，范式與主范式，命題邏輯的推理規(guī)則法

考試要求
1．理解命題的概念，理解連接詞的真值（特別是單條件連接詞的真值）。
2．簡要了解 重言式/矛盾式/可滿足式， 以及 代入規(guī)則與替換規(guī)則。
3．掌握等價式和蘊含式的的推導，掌握常見的基本等價式和基本蘊含式。
4．簡要了解對偶式的概念與對偶原理的公式。
5．了解連接詞的最小功能完備集。
6．掌握范式的概念，特別是主范式的概念，會求命題公式的主析取范式和主合取范式，并能表示成mi和ΠMj的形式。
7．重點掌握推理規(guī)則法的證明題。

二、謂詞邏輯
謂詞，量詞與全總個體域與特性謂詞，謂詞公式，自由變元與約束變元，謂詞公式的等價式與蘊含式，謂詞邏輯的推理規(guī)則法

考試要求
1．理解謂詞的概念，會使用謂詞和量詞對一個問題符號化，特別要理解符號化時默認個體域是全總個體域時的處理。
2．簡要了解什么是自由變元與約束變元。
3．掌握謂詞公式的等價推導和蘊含推導（重點是一元量詞公式的量詞轉換律，量詞轄域擴大收縮律和量詞分配律）
4．重點掌握謂詞邏輯的推理規(guī)則法的證明題

三、集合
集合的基本概念和基本定理，集合的運算，容斥原理，笛卡爾積

考試要求
1．理解空集、全集、冪集的概念的理解，會熟練求冪集。掌握集合相等的判定定理、空集的屬性定理以及冪集計數(shù)定理。
2．掌握集合的基本運算和常見的集合等式，會做集合等式的證明推導。
3．了解容斥原理，會做簡單的利用容斥原理的計算問題。
4．掌握笛卡爾積的概念及其性質，笛卡爾積元素計數(shù)公式。

四、二元關系
關系的概念及其性質，關系圖與關系矩陣，關系的運算，等價關系與劃分，偏序關系

考試要求
1．理解關系的概念，集合上能建立有多少種不同的二元關系的計算
2．從定義、關系圖、關系矩陣三個角度理解關系的5個性質（自反、反自反、對稱、反對稱和傳遞性）
3．掌握關系的的合成運算、逆運算和閉包運算（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）
4．掌握劃分、等價關系、等價類的概念，理解非空集合X上的等價關系與X的劃分是一一對應的。
5．給定等價關系，會求對應的劃分；給定劃分，會求的對應的等價關系（掌握笛卡爾積的概念及其性質，笛卡爾積元素計數(shù)公式。
6．重點掌握等價關系相關的證明題。
7．偏序關系的定義，會畫偏序關系的的哈斯圖，并會求最大元和最小元、極大元和極小元、上界和下界、上確界和下確界。

五、函數(shù)
函數(shù)的概念，滿射、單射、雙射函數(shù)，復合函數(shù)，逆函數(shù)

考試要求
1．理解函數(shù)的概念，特別是函數(shù)（或映射）的全域性和惟一性。
2．會計算函數(shù)個數(shù)：設X和Y都為有限集,則從X到Y共有|Y||X|不同的函數(shù)。
3．理解滿射、單射、雙射函數(shù)。
4．會求復合函數(shù)。
5．了解逆函數(shù)的概念。

六、代數(shù)系統(tǒng)
代數(shù)運算的性質，特異元，可約性，代數(shù)系統(tǒng)的概念，同態(tài)/同構，代換性質與同余關系。

考試要求
1．理解代數(shù)運算的封閉性，交換性、結合性、分配性等。會做性質判斷的計算題。掌握常見的特異元（幺元、零元、逆元等），并會熟練計算。了解可約性及其可約性的判定定理。
2．代數(shù)系統(tǒng)的概念和子代數(shù)系統(tǒng)的概念，要會證一個代數(shù)系統(tǒng)A是代數(shù)系統(tǒng)B的子代數(shù)。
3．重點理解同態(tài)、同構，理解同態(tài)與同構的性質，會做同態(tài)、同構的證明題。
4．簡要了解代換性質與同余關系的概念。

七、群
半群、子半群、循環(huán)半群，群，阿貝爾群，群同態(tài)，循環(huán)群，子群。

考試要求
1．了解半群、子半群、循環(huán)半群的概念。
2．理解群的概念及群的基本性質，會證明給定的代數(shù)系統(tǒng)是否是群，會證明阿貝爾群以及群同態(tài)（同構）問題的證明。
3．理解循環(huán)群概念以及循環(huán)群的分類
4．理解子群的概念，掌握子群的證明方法。

八、圖
圖的相關基本概念，子圖，路徑與連通性，圖的矩陣表示

考試要求
1．理解簡單圖的概念、特別度相關的概念、掌握握手定理與奇結點個數(shù)必是偶數(shù)的定理，零圖、平凡圖、正則圖、完全圖的概念，以及完全圖的邊數(shù)定理。會判斷圖同構的問題。
2．理解常見的幾種子圖的概念，特別是生成子圖和導出子圖，會求相對于完全圖的補圖。
3．理解基本路徑/簡單路徑，可達性，掌握無向圖和有向圖的連通性及分圖（分支）的概念以及相關的定理。
4．圖的矩陣表示中主要理解鄰接矩陣A（無向圖/有向圖）、AAT、 ATA、Am表示的意義。

九、特殊圖
歐拉圖與哈密頓圖，平面圖，樹與生成樹

考試要求
1．理解歐拉圖的概念，掌握判斷無向圖是歐拉圖的歐拉定理。
2．了解哈密頓圖的概念。
3．會用簡單連通平面圖的歐拉不等式結合握手定理做計算或證明。會用庫拉托夫斯基定理 判斷平面圖還是非平面圖。
4．理解樹的概念以及樹的六個等價定義、（最小）生成樹、根樹、（完全）m叉樹的概念。
5．會做 樹相關的計算題，會求最小生成樹，會求最優(yōu)二叉樹（Huffman樹）。

參閱：
《離散數(shù)學》趙廣利  大連海事大學出版社

大連海事大學

本文來源：http://m.zhangjiajieline.cn/dalianhaishi/cankaoshumu_366483.html