2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《概率論與線性代數(shù)》大綱及參考書目

發(fā)布時(shí)間：2021-09-02 編輯：考研派小莉推薦訪問：

2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《概率論與線性代數(shù)》大綱及參考書目內(nèi)容如下，更多考研資訊請(qǐng)關(guān)注我們網(wǎng)站的更新！敬請(qǐng)收藏本站，或下載我們的考研派APP和考研派微信公眾號(hào)（里面有非常多的免費(fèi)考研資源可以領(lǐng)取，有各種考研問題，也可直接加我們網(wǎng)站上的研究生學(xué)姐微信，全程免費(fèi)答疑，助各位考研一臂之力，爭(zhēng)取早日考上理想中的研究生院校。）

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2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《概率論與線性代數(shù)》大綱及參考書目正文

《概率論與線性代數(shù)（814）》考試大綱

命題方式	招生單位自命題	科目類別	初試
滿分	150
考試性質(zhì)
考試方式和考試時(shí)間答題方式為閉卷、筆試。考試時(shí)間為 180 分鐘。
試卷結(jié)構(gòu) 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)為：線性代數(shù) 60% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 40% 試卷題型結(jié)構(gòu)為：單選題填空題解答題(包括證明題)
考試內(nèi)容和要求線性代數(shù) 一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理考試要求： 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式. 二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì). 2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). 3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣. 4. 理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法. 5. 了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

三、向量考試內(nèi)容
向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)
考試要求
1. 理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2. 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
4. 理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
5. 了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.
6. 了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.
7. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
8. 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì). 四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解
考試要求
l. 會(huì)用克萊姆法則.
2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法. 五、矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣
考試要求
1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.
2. 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.
3. 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). 六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
2. 掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容
隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì) 古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
考試要求
1. 了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.
2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.
3. 理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.
二、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容
隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考試要求
1. 理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.
2. 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松
(Poisson)分布及其應(yīng)用.
3. 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.
4. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為
5. 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布. 三、多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容
多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
考試要求
1. 理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì). 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.
2. 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.
3. 掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.
4. 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布.
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1. 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.
2. 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1. 了解切比雪夫不等式.
2. 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).
3. 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理).
六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容
總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1. 理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：
2. 了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算.
3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.
七、參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容
點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)
考試要求
1. 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.
2. 掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法.
3. 了解估計(jì)量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性.
4、理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.
八、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容
顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求
1. 理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤.
2. 掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

參考書目
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）》，盛驟等編，高等教育出版社。
《線性代數(shù)（第六版）》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

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