604-《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱

    （研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書目?jī)H供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問(wèn)題的能力。）

    一、考試性質(zhì)

    《高等數(shù)學(xué)二》是為招收大氣科學(xué)和地球物理學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力?？荚噷?duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)氣象學(xué)、大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境、固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。

    二、考試要求

    要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

    三、考試方法和考試時(shí)間

    采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

    四、試題結(jié)構(gòu)

    填空題、計(jì)算題或證明題。

    五、考試內(nèi)容

    （一）函數(shù)、極限、連續(xù)

    1.函數(shù)的基本性質(zhì)

    2.極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算

    3.無(wú)窮小、無(wú)窮大的定義及比較方法

    4.連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

    （二）一元函數(shù)微分學(xué)

    1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義

    2.復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)

    3.高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分

    4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理

    5.函數(shù)的極值與最值

    6.凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

    7.洛必達(dá)法則

    （三）一元函數(shù)積分學(xué)

    1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念

    2.不定積分的換元積分法與分部積分法

    3.定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式

    4.定積分的換元積分法與分部積分法

    5.有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分

    6.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

    7.廣義積分（無(wú)窮限積分、瑕積分）

    8.定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。

    （四）向量代數(shù)和空間解析幾何

    1.向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)

    2.投影、方向余弦

    3.平面方程和空間直線方程

    4.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系

    5.點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離

    （五）多元函數(shù)微分學(xué)

    1.二元函數(shù)的極限和連續(xù)

    2.偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系

    3.偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算

    4.方向?qū)?shù)與梯度

    5.曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線

    6.多元函數(shù)的極值和條件極值

    （六）多元函數(shù)積分學(xué)

    1.二重積分的性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）

    2.三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）

    3.兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式

    4.兩類曲面積分的計(jì)算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式

    5.多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和功等

    （七）無(wú)窮級(jí)數(shù)

    1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)

    2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法

    3.萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂

    4.冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)

    5.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式

    6.傅里葉級(jí)數(shù)

    （八）常微分方程

    1.微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義

    2.變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程

    3.降階法、全微分方程

    4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

    5.二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程

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