2022年武漢紡織大學(xué)碩士研究生考試科目《數(shù)學(xué)分析》考試大綱及參考書目

發(fā)布時間:2021-09-02 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2022年武漢紡織大學(xué)碩士研究生考試科目《數(shù)學(xué)分析》考試大綱及參考書目

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2022年武漢紡織大學(xué)碩士研究生考試科目《數(shù)學(xué)分析》考試大綱及參考書目 正文

考試科目代碼 考試科目名稱 考試大綱 參考書目
868 數(shù)學(xué)分析 考試內(nèi)容
1. 極限和連續(xù)
(1)熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念,包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
(2)掌握極限的性質(zhì)及運算,能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。
(3)熟練掌握實數(shù)的基本定理,并理解相互關(guān)系。
(4)熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)。
(5)熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(6)熟練掌握無窮小量與無窮大量的階。
2. 單變量微分學(xué)
(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。
(2)熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則,包括高階導(dǎo)數(shù)的運算法則。
(3)熟練掌握拉格朗日中值定理,柯西中值定理,以及泰勒公式。
(4)能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,最值和凸凹性。
(5)掌握用洛必達(dá)法則求待定型極限的方法。
3. 單變量積分學(xué)
(1)理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,會求有理函數(shù)的積分。
(2)掌握定積分的概念,可積條件與可積函數(shù)類。
(3)掌握定積分的性質(zhì),熟練掌握微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法。
(4)掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量(平面圖形的面積,平面曲線的弧長,旋轉(zhuǎn)體的體積,平行截面面積已知的立體體積,旋轉(zhuǎn)曲面的面積)。
(5)理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法,阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。
4. 級數(shù)
(1)理解數(shù)項級數(shù)的概念,掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。
(2)熟練掌握正項級數(shù)斂散性的判別法(比較判別法,柯西判別法,狄利克雷判別法與積分判別法)。
(3)熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。
(4)熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。熟練掌握一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。
(5) 掌握冪級數(shù)及其收斂半徑的概念。熟練掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。
(6)了解傅里葉級數(shù)的概念與性質(zhì)以及斂散性的判別法。
5. 多元函數(shù)的極限論
(1)理解平面點集的概念,及基本定理。
(2)理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性。
(3)掌握有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
6. 多變量微分學(xué)
(1)理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
(2)掌握隱函數(shù)存在定理。
(3)會求多元函數(shù)極值和條件極值。
(4)掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用(曲線的切線與法平面,曲面的法線與切平面,方向?qū)?shù)與梯度)。
(5)了解多元函數(shù)的泰勒公式。
7. 多變量積分學(xué)
(1)掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
(2)熟練掌握高斯公式、格林公式和斯托克斯公式及其應(yīng)用。
(3)掌握曲線積分與路徑的無關(guān)性的條件。
(4)了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。會求含參變量積分的導(dǎo)數(shù)。
(5)掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。
《數(shù)學(xué)分析》(上、下冊)(第四版),華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社

武漢紡織大學(xué)

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