2021南京信息工程大學數(shù)學（理）研究生考試大綱 正文
南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試
考試大綱
科目代碼：601
科目名稱：數(shù)學（理）
第一部分目標與基本要求
要求考生比較系統(tǒng)的理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
第二部分內容與考核目標
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。
2．了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
6．了解極限的性質，掌握極限的四則運算法則。
7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8．理解無窮小、無窮大的概念，會用無窮小的比較方法，掌握等價無窮小求極限的方法。
9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。
10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
二、一元函數(shù)微分學
1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。
4．會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。
5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理和泰勒定理。
7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。
8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。
9．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
10．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數(shù)積分學
1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。
4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值等。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。
3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
4．掌握平面方程和直線方程及其求法。
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
6．會求點到直線以及點到平面的距離。
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。
9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
五、多元函數(shù)微分學
1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4．理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。
6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。
六、多元函數(shù)積分學
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
4．掌握計算兩類曲線積分的方法。
5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。
7．了解散度與旋度的概念，并會計算。
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。
七、無窮級數(shù)
1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。
2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。
6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7．理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。
9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達式。
八、常微分方程
1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。
3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。
4.會用降階法解下列形式的微分方程：
。
5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8．會解歐拉方程。
9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
第三部分有關說明與實施要求
1、基本要求：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本知識（基本概念、基本理論和常用的運算方法），具備比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法，會運用微積分基本概念、理論和方法解決實際問題。
2、命題說明：（1）試卷分值比例——試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷題目分易、較易、較難、難四級，分值比例一般為2：3：3：2。（2）試卷題型分布——選擇題，約17%；填空題，約17%；計算與證明題，約66%。
3、參考書目:《高等數(shù)學》（第七版）同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社
4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。 南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試
考試大綱
科目代碼：601
科目名稱：數(shù)學（理）
第一部分目標與基本要求
要求考生比較系統(tǒng)的理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
第二部分內容與考核目標
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。
2．了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
6．了解極限的性質，掌握極限的四則運算法則。
7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8．理解無窮小、無窮大的概念，會用無窮小的比較方法，掌握等價無窮小求極限的方法。
9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。
10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
二、一元函數(shù)微分學
1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。
4．會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。
5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理和泰勒定理。
7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。
8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。
9．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
10．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數(shù)積分學
1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。
4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值等。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。
3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
4．掌握平面方程和直線方程及其求法。
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
6．會求點到直線以及點到平面的距離。
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。
9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
五、多元函數(shù)微分學
1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4．理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。
6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。
六、多元函數(shù)積分學
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
4．掌握計算兩類曲線積分的方法。
5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。
7．了解散度與旋度的概念，并會計算。
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。
七、無窮級數(shù)
1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。
2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。
6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7．理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。
9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達式。
八、常微分方程
1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。
3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。
4.會用降階法解下列形式的微分方程：
。
5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8．會解歐拉方程。
9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
第三部分有關說明與實施要求
1、基本要求：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本知識（基本概念、基本理論和常用的運算方法），具備比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法，會運用微積分基本概念、理論和方法解決實際問題。
2、命題說明：（1）試卷分值比例——試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷題目分易、較易、較難、難四級，分值比例一般為2：3：3：2。（2）試卷題型分布——選擇題，約17%；填空題，約17%；計算與證明題，約66%。
3、參考書目:《高等數(shù)學》（第七版）同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社
4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。
南京信息工程大學
添加南京信息工程大學學姐微信，或微信搜索公眾號“考研派小站”，關注[考研派小站]微信公眾號，在考研派小站微信號輸入[南京信息工程大學考研分數(shù)線、南京信息工程大學報錄比、南京信息工程大學考研群、南京信息工程大學學姐微信、南京信息工程大學考研真題、南京信息工程大學專業(yè)目錄、南京信息工程大學排名、南京信息工程大學保研、南京信息工程大學公眾號、南京信息工程大學研究生招生）]即可在手機上查看相對應南京信息工程大學考研信息或資源。
本文來源：
http://m.zhangjiajieline.cn/nanjingxinxigongchengdaxue/kaoyanbaolubi_376917.html 
