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數(shù)學(xué)(一級(jí)學(xué)科)
數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科下設(shè)4個(gè)二級(jí)學(xué)科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)有2個(gè)研究方向：
(1) 泛函分析及其應(yīng)用
研究微分包含理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算理論。通過構(gòu)造新型的集值積分算子來解決隨機(jī)多值周期問題解的存在性，并將所得到的結(jié)果應(yīng)用于周期反饋控制系統(tǒng)。研究積分微分發(fā)展包含方程給出的控制系統(tǒng)的可控性問題，利用微分包含理論來研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，提出新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來解決非光滑優(yōu)化問題。
(2) 微分方程定性理論研究
研究可壓流體與不可壓流體及相關(guān)流型中的一些數(shù)學(xué)問題，包括解的存在性、唯一性及正則性。研究當(dāng)初始旋度是渦層初值或?qū)儆?L空間時(shí), Boussinesq方程組解的適定性問題。運(yùn)用拓?fù)浞汉椒?，包括拓?fù)涠壤碚?、旋度理論、算子理論、臨界點(diǎn)理論等數(shù)學(xué)工具，研究二階和高階非線性的邊值問題，為具體的求解提供理論基礎(chǔ)。
2. 計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)有2個(gè)研究方向：
(1) 數(shù)值代數(shù)及信息編碼
根據(jù)模型修正和信號(hào)復(fù)原中的幾類不同的約束矩陣集合問題的線性與非線性方程進(jìn)行系統(tǒng)研究，研究其具有特定結(jié)構(gòu)的方程問題求解及相應(yīng)的代數(shù)特征值反問題的有關(guān)理論和有效的數(shù)值求解方法。結(jié)合數(shù)值代數(shù)研究成果和計(jì)算復(fù)雜性理論，研究密碼學(xué)函數(shù)的構(gòu)造方法和安全特性分析；研究數(shù)字簽名和密碼協(xié)議的設(shè)計(jì)方法、安全性分析以及形式化證明；基于信任鏈研究構(gòu)建面向云計(jì)算的信任服務(wù)方法，設(shè)計(jì)面向特定應(yīng)用的多方安全計(jì)算解決方案。
(2) 約束矩陣方程及偏微分方程數(shù)值解
研究若干約束集合的矩陣方程的解、約束矩陣方程解的結(jié)構(gòu)以及解的存在性，研究存在條件和解的表達(dá)式。研究微分方程的數(shù)值解的變分不等式問題及GP方程基態(tài)、激發(fā)態(tài)解的有限元數(shù)值模擬研究有限元方法處理帶約束優(yōu)化問題，并用于力學(xué)問題的數(shù)值模擬。
3. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科設(shè)有3個(gè)研究方向：
(1) 數(shù)據(jù)解析
利用多元統(tǒng)計(jì)分析、多準(zhǔn)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、分形、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)等理論與方法，進(jìn)行定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)的分析研究，挖掘數(shù)據(jù)的潛在信息，探討數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和開發(fā)應(yīng)用軟件系統(tǒng)。基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的研究成果開展在地質(zhì)調(diào)查、礦藏勘探等方面的應(yīng)用研究。
(2) 金融數(shù)學(xué)
利用時(shí)間序列分析方法研究金融資產(chǎn)收益率的極值分布以及風(fēng)險(xiǎn)值，對(duì)帶厚尾信息的非線性自回歸條件異方差模型的尾部進(jìn)行估計(jì)，并將其應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)?；诙鄿?zhǔn)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、分形等理論，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)開展分析和研究，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用于對(duì)期貨市場的微觀結(jié)構(gòu)的探索與分析。
(3) 生物統(tǒng)計(jì)
通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法來分析和解釋生物界各種現(xiàn)象和試驗(yàn)調(diào)查資料。對(duì)復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)進(jìn)行建模、協(xié)變量選擇、參數(shù)估計(jì)、非參數(shù)估計(jì)以及漸近性質(zhì)的討論與研究。
4. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科
本學(xué)科為北京市重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科。設(shè)有4個(gè)研究方向：
    (1) 微分方程與高性能科學(xué)計(jì)算
結(jié)合具體問題的物理背景開展高性能科學(xué)計(jì)算方法的研究；研究微分方程解的結(jié)構(gòu)，輻射流體力學(xué)方程組平衡解、解的Blow-up問題等問題；利用理論分析和數(shù)值模擬技術(shù)來開展復(fù)雜流場以及量子效應(yīng)的研究；基于微分方程理論與數(shù)值方法，例如水平集方法，開展了圖像恢復(fù)等應(yīng)用研究。
(2) 非線性分析及其應(yīng)用
結(jié)合孤子理論和代數(shù)、群論中的相關(guān)理論研究變系數(shù)非線性發(fā)展方程的可積條件和Wronski與Gramm行列式解的結(jié)構(gòu)以及利用源產(chǎn)生程序來構(gòu)造耦合形式的變系數(shù)非線性發(fā)展方程并研究相應(yīng)耦合形式方程的Pfaffian解的結(jié)構(gòu)。研究在光纖通信、流體力學(xué)、生物學(xué)、海洋及大氣力學(xué)等領(lǐng)域中變系數(shù)非線性發(fā)展方程的解析解及相關(guān)耦合方程。
(3) 經(jīng)濟(jì)博弈論
研究現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的博弈問題。涉及Nash均衡的存在性和穩(wěn)定性以及如何求解Nash均衡。將拓?fù)浜头治鼋Y(jié)合起來研究連續(xù)選擇和不動(dòng)點(diǎn)，拓?fù)淇臻g上給出Nash均衡點(diǎn)存在的充分必要條件，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈問題對(duì)Nash均衡的存在性進(jìn)行進(jìn)一步深入的研究。
(4) 信息與圖像處理
在圖像重建研究領(lǐng)域，研究基于成像模型中一般性條件下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)及其分塊歸組迭代校正格式，及其依賴于投影數(shù)據(jù)的深層次結(jié)構(gòu)，結(jié)合線性方程基本解的理論，定性研究計(jì)算點(diǎn)對(duì)于投影數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系。構(gòu)建新的代數(shù)迭代方法和快速直接成像迭代算法。在計(jì)算機(jī)立體視覺領(lǐng)域，研究二維感知平面上獨(dú)特的幾何特性與真實(shí)環(huán)境中視覺系統(tǒng)深度知覺之間的關(guān)系。引入全光場視覺模型、數(shù)字化虛擬孔徑對(duì)焦、三維重建點(diǎn)視場離散化模型，探究利用重建點(diǎn)來刻畫窄視角范圍內(nèi)的三維景深信息，建立平面上的立體場景的表示方法。
經(jīng)過二十多年的建設(shè)和發(fā)展，在數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科下設(shè)的四個(gè)二級(jí)學(xué)科領(lǐng)域中對(duì)諸多的基礎(chǔ)理論、學(xué)科熱點(diǎn)問題和實(shí)際應(yīng)用問題，開展了持續(xù)而深入的研究與探索，形成了穩(wěn)定而有特色的研究方向。并以數(shù)學(xué)學(xué)科為依托，結(jié)合我校信息科學(xué)的特色及優(yōu)勢，在多學(xué)科交叉聯(lián)合的領(lǐng)域內(nèi)開展了持續(xù)性前沿研究，針對(duì)產(chǎn)業(yè)化與實(shí)際問題展開了應(yīng)用技術(shù)的研究。近幾年來，本學(xué)科承擔(dān)各級(jí)各類項(xiàng)目50余項(xiàng)，其中主持國家自然科學(xué)基金6項(xiàng)；累計(jì)科研到賬經(jīng)費(fèi)650余萬元，發(fā)表論文150余篇（三大檢索60余篇）。出版專著3部；獲省部級(jí)科技、教學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)7項(xiàng)。形成了一支專業(yè)知識(shí)、學(xué)歷、年齡結(jié)構(gòu)合理，人員穩(wěn)定、團(tuán)結(jié)協(xié)作，具有較強(qiáng)科研能力、研究經(jīng)驗(yàn)豐富的團(tuán)隊(duì)。

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