2021湖南工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2021-01-07 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021湖南工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)研究生考試大綱

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2021湖南工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)研究生考試大綱 正文

    科目名稱高等數(shù)學(xué)編號(hào)601
    一、考試范圍及要點(diǎn)
    (一)函數(shù)、極限、連續(xù)
    1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。
    2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
    3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
    4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。
    5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。
    6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
    7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,并會(huì)利用它們求極限,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
    8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。
    9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
    10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
    (二)一元函數(shù)微分學(xué)
    1.理解導(dǎo)數(shù)的概念,了解微分的概念。理解導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念),會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。
    2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分。
    3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
    4.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
    5.了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
    6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
    7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
    8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí),函數(shù)的圖形是凹的;當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí),函數(shù)的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直漸近線,會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
    (三)一元函數(shù)積分學(xué)
    1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。
    2.了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,了解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
    3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積,會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
    (四)多元函數(shù)微分學(xué)
    1.了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義。
    2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
    3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分。
    4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,了解多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
    二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
    1、考試形式
    閉卷,筆試。答題時(shí)間:180分鐘。
    2、試卷結(jié)構(gòu)
    滿分為150分。
    試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu):一元微積分學(xué)約80%,多元微分學(xué)約20%
    試卷題型結(jié)構(gòu):
    (1)填空題10小題,每小題3分,共30分;
    (2)單項(xiàng)選擇題10小題,每小題3分,共30分;
    (3)計(jì)算解答題(包括證明題)共90分。
湖南工程學(xué)院

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