科目代碼：   601                    考試科目： 高等代數(shù)    

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是為高等院校和科研院所招收信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士生設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士所必須的基本素質(zhì)和專業(yè)能力，選拔有潛力的優(yōu)秀人才入學(xué)，以利于培養(yǎng)職業(yè)道德良好、具有較強(qiáng)專業(yè)能力的高層次數(shù)學(xué)人才。

二、考查目標(biāo)

測試考生對高等代數(shù)基本概念和知識的理解、基本計(jì)算和論證技巧的掌握、以及是否具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。

三、適用范圍

本考試大綱適用于桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生招生考試。

四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

（二）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本試卷包含多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ－矩陣和歐幾里得空間等試題，考核方式為筆試。

（三）試卷題型結(jié)構(gòu)及分值比例

本試卷題型包含計(jì)算題、分析與證明題，其中計(jì)算題約占60%~70%，分析與證明題約占30%~40%。

命題可根據(jù)考核需要，對試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)及分值比例做適當(dāng)調(diào)整。

五、考查內(nèi)容

1．多項(xiàng)式

數(shù)域，一元多項(xiàng)式；整除的概念，最大公因式；因式分解定理；重因式；多項(xiàng)式函數(shù)；復(fù)系與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式。

2．行列式

排列、階行列式；階行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算；行列式按一行（列）展開； 克蘭姆（Gramer）法則。

3．線性方程組

消元法；維向量空間；線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4．矩陣

矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣；分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例。

5．二次型

二次型的矩陣表示；標(biāo)準(zhǔn)型；唯一性；正定二次型。

6．線性空間

集合、映射；線性空間的定義與簡單性質(zhì)；維數(shù)、基、坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；線性子空間；子空間的交與和；子空間的直和；線性空間的同構(gòu)。

7．線性變換

線性變換的定義；線性變換的性質(zhì)；線性變換的矩陣；特征值與特征向量；對角矩陣；線性變換的值域與核；不變子空間；若當(dāng)（Jordan） 標(biāo)準(zhǔn)型介紹；最小多項(xiàng)式。

8．λ－矩陣

-矩陣；-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型；不變因子；矩陣相似的條件；初等因子。

9．歐幾里德空間

定義與基本性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基；同構(gòu)；正交變換；子空間；對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型；向量到子空間的距離、最小二乘法；酉空間介紹。

六、參考書目（本校本科生教學(xué)用書）

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編  高等代數(shù)(第五版)[M]  北京  高等教育出版社，2019。

 

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