第一部分  考試說明

一、考試目的

《運籌學》考試是為首都經(jīng)濟貿(mào)易大學招收管理科學與工程（管理學）專業(yè)研究生而設置的具有選拔性質的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段對本專業(yè)核心課程的掌握情況。

二、考試范圍

主要考核考生對《運籌學》課程的掌握情況，具體包括：線性規(guī)劃及其對偶理論、靈敏度分析、運輸問題、圖與網(wǎng)絡分析、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃。

三、考試基本要求

1. 掌握運籌學各主要分枝的基本模型和求解方法，領會運籌學在分析與解決實際問題過程中的基本思想和基本思路。

2.理解運籌學模型中有關的經(jīng)濟釋義，認識運籌學在管理活動中作為提高決策水平的方法和工具的作用。

四、考試形式與試卷結構

（一）答卷方式：閉卷，筆試

（二）答題時間：180分鐘

（三）題型及分值

本試卷滿分為150分，具體題型及分值如下：

1. 選擇或填空：一般每小題3-4分，約占15-20分左右。

2. 問題建模題：一般１題，約占10分左右。

３.計算分析題：一般5-8題，每題15-30分左右，約占120分左右，此部分要求有完整的分析計算過程，按過程分段評定分數(shù)。

五、參考書目

《運籌學教程（第5版）》，清華大學出版社，2018.7，胡運權主編，郭耀煌副主編

第二部分  考試內(nèi)容

    1.線性規(guī)劃與單純形法 

了解線性規(guī)劃建模，并能夠根據(jù)給出的實際問題建立相應的線性規(guī)劃模型；了解線性規(guī)劃的圖解法；熟悉線性規(guī)劃解的相關概念；掌握單純形法原理，能夠熟練運用單純形法求解線性規(guī)劃模型；掌握大M法、兩階段法。

 ?。?對偶理論與靈敏度分析 

理解對偶問題的基本性質（對稱性、弱對偶性、無界性、最優(yōu)性定理、對偶定理）；掌握對偶單純形法的基本原理，并能夠用對偶單純形法求解線性規(guī)劃模型；理解影子價格的概念及經(jīng)濟含義。

３.靈敏度分析和參數(shù)線性規(guī)劃 

掌握靈敏度分析的基本原理，能夠熟練地分析模型中的常數(shù)項（包括目標系數(shù)、資源系數(shù)及約束系數(shù)矩陣A）的變化對當前最優(yōu)解的影響，并能夠求解出這些系數(shù)的變化范圍；了解參數(shù)線性規(guī)劃問題的求解方法。

4.運輸問題 

了解運輸問題的基本模型和性質；掌握用表上作業(yè)法求解運輸模型，包括給出初始運輸方案的方法、最優(yōu)性檢驗的方法以及調整的方法，并能夠對不平衡運輸問題進行處理求解。

５.網(wǎng)絡分析 

了解網(wǎng)絡問題的基本概念及性質；掌握最短路徑問題、最大流問題、最小費用最大流問題求解方法；掌握網(wǎng)絡計劃圖的繪制方法，能熟練計算出網(wǎng)絡圖的各個時間參數(shù)，并能夠找出網(wǎng)絡圖的關鍵路線。

６.整數(shù)規(guī)劃 

掌握分支定界法和隱枚舉法；了解割平面法；掌握指派問題的求解方法。

７.目標規(guī)劃 

了解目標規(guī)劃的基本模型和相關概念；掌握求解目標規(guī)劃的圖解法；了解求解目標規(guī)劃的單純形法。

８.動態(tài)規(guī)劃 

理解動態(tài)規(guī)劃問題的基本概念和原理，并能夠熟練地建立實際問題的動態(tài)規(guī)劃模型；了解比較典型的動態(tài)規(guī)劃應用問題。

第三部分  題型示例

一、選擇題

1. 在標準單純形迭代過程中，若有某個非基變量的檢驗數(shù)，而其系數(shù)列向量時，則此問題有無界解。

A    B    C        D  

答案：Ｂ

二、建立如下問題的數(shù)學模型。

某市場調查公司受某廠的委托，調查消費者對某種新產(chǎn)品的了解和反應情況。該廠對市場調查公司提出了以下要求：

　　(1) 共對500個家庭進行調查；

　　(2) 在被調查家庭中，至少有200個是沒有孩子的家庭，同時至少有200個是有孩子的家庭；

　　(3) 至少對300個被調查家庭采用問卷式書面調查，對其余家庭可采用口頭調查；

　　(4) 在有孩子的被調查家庭中，至少對50%的家庭采用問卷式書面調查；

(5) 在沒有孩子的被調查家庭中，至少對60%的家庭采用問卷式書面調查。

對不同家庭采用不同調查方式的費用見下表。

家庭類型 調查費用(元)

問卷式書面調查 口頭調查

有孩子的家庭 50 30

沒有孩子的家庭 40 25

問：市場調查公司應如何進行調查，使得在滿足廠方要求的條件下，使得總調查費用最少？

答案：假設為有孩子的家庭采用問卷式書面調查的數(shù)量，為有孩子的家庭采用口頭調查的數(shù)量，為無孩子的家庭采用問卷式書面調查的數(shù)量，為無孩子的家庭采用口頭調查的數(shù)量。則可建立如下的線性規(guī)劃模型：

三、有一個住宅小區(qū)需要鋪設供暖管道，已知鍋爐房與各住宅樓之間的距離（或直接鋪設管理所需的長度），以及部分住宅樓之間的距離，如下圖所示。問如何選擇供暖管道的線路走向可使管線總長最短，并給出最短的管線總長值。

答案：使用破圈法或避圈法可得管道鋪設方案：（1，4）（1，3）（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）

最短距離為：2400

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