考試階段：初試科目滿分值：150

    考試科目：高等數(shù)學(xué)科目代碼：601

    考試方式：閉卷筆試考試時(shí)長(zhǎng)：180分鐘

    一、科目的總體要求

    1、考生應(yīng)較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。

    2、考生應(yīng)具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

    二、考核內(nèi)容與考核要求

    考試科目《高等數(shù)學(xué)》共包含六個(gè)部分：

    1.函數(shù)、極限、連續(xù)

    (1)理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

    (2)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

    (3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

    (4)理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

    (5)掌握極限的性質(zhì)、四則運(yùn)算法則、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限，能熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限求未定式極限。

    (6)掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮小量的比較方法，能熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量計(jì)算極限。

    (7)理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

    (8)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

    2.一元函數(shù)微分學(xué)

    (1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念以及導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

    (2)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

    (3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算法則，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

    (4)了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

    (5)掌握分段函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

    (6)理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，會(huì)利用微分中值定理證明等式或不等式，了解柯西中值定理和泰勒定理。

    (7)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

    (8)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及應(yīng)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、垂直和斜漸進(jìn)線。

    (9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。

    3.一元函數(shù)積分學(xué)

    (1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

    (2)掌握不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法。

    (3)掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分的計(jì)算方法。

    (4)理解積分上限的函數(shù)，掌握積分上限函數(shù)的計(jì)算方法，熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式的使用。

    (5)了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的反常積分。

    (6)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)平均值。

    4.多元函數(shù)微分學(xué)

    (1)理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

    (2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    (3)理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。

    (4)掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

    (5)了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

    (6)理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

    5.多元函數(shù)積分學(xué)

    (1)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。

    (2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

    6.常微分方程

    (1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

    (2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程。

    (3)會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：。

    (4)理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

    (5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

    (6)會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

    三、題型結(jié)構(gòu)

    考試包含多種題型：計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題。

    四、其它要求

    1、考試形式為閉卷、筆試，考生不得攜帶計(jì)算器參加考試。

    2、本科目考試時(shí)間為3小時(shí)，具體考試時(shí)間以《準(zhǔn)考證》為準(zhǔn)。

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