數(shù)學分析

又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數(shù)一般理論為主要內容，并包括它們的理論基礎（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學學科。它也是大學數(shù)學專業(yè)的一門基礎課程。數(shù)學中的分析分支是專門研究實數(shù)與復數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。
微積分學是微分學(Differential Calculus)和積分學(Integral Calculus)的統(tǒng)稱，英語簡稱Calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用于天文、力學、幾何中的計算問題。后來人們也將微積分學稱為分析學（Analysis)，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學問。
早期的微積分，已經被數(shù)學家和天文學家用來解決了大量的實際問題，但是由于無法對無窮小概念作出令人信服的解釋，在很長的一段時間內得不到發(fā)展，有很多數(shù)學家對這個理論持懷疑態(tài)度，柯西（Cauchy）和后來的魏爾斯特拉斯（weierstrass）完善了作為理論基礎的極限理論，擺脫了“要多小有多小”、“無限趨向”等對模糊性的極限描述，使用精密的數(shù)學語言來描述極限的定義，使微積分逐漸演變?yōu)檫壿媷烂艿臄?shù)學基礎學科，被稱為“Mathematical Analysis”，中文譯作“數(shù)學分析”。