2022碩士研究生數(shù)學(xué)一考研大綱:線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型
推薦訪問:
【考研派 okaoyan.com】 為大家提供2022碩士研究生數(shù)學(xué)一考研大綱:線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型,更多考研資訊請(qǐng)關(guān)注我們網(wǎng)站的更新!敬請(qǐng)收藏本站。
考研大綱推薦:
2022年考研數(shù)學(xué)大綱已發(fā)布,和2021年的大綱差別不大,線性代數(shù)科目的考查重點(diǎn)和復(fù)習(xí)重點(diǎn)基本不變,但是2022年為考研偶數(shù)年,在難度上可能會(huì)較去年有所增加。為了幫助各位考生能有效的復(fù)習(xí)線性代數(shù),下面將對(duì)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型進(jìn)行分析,希望能給在復(fù)習(xí)過程中迷茫的你或遇到瓶頸的你帶來(lái)一些幫助。
考研數(shù)學(xué)的命題靈活性非常大,就同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而已,考查難度有時(shí)就差別千里,而更多的命題是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的疊加,綜合性不言而喻。線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中的地位不容小覷,而相對(duì)高數(shù)而言,整體內(nèi)容不多,題型特點(diǎn)比較突出,主要是計(jì)算題為主,證明題為輔,算是比較好掌握的一門學(xué)科,因此各位考生想要在考研數(shù)學(xué)中取得較好的成績(jī),學(xué)好線代勢(shì)在必行。
線性代數(shù)的學(xué)習(xí)主要分兩個(gè)部分:一是對(duì)工具的掌握,這部分主要為行列式、矩陣、秩、特征值與特征向量;二是對(duì)理論的運(yùn)用,這部分主要為線性方程組,向量關(guān)系,相似對(duì)角化以及二次型。
線性代數(shù)——工具篇
行列式是整個(gè)線性代數(shù)的基本運(yùn)算工具,在每一模塊都有應(yīng)用,雖然在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?,單?dú)考查較少,但與之相關(guān)的考題每年都有。例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會(huì)涉及到行列式??忌柚攸c(diǎn)掌握行列式的計(jì)算方法,達(dá)到能熟練計(jì)算各式各類的行列式的要求。涉及到行列式的??碱}型有數(shù)值型和抽象性兩類。其中數(shù)值型中有低階和高階行列式之分,主要考查方式是直接需要考生計(jì)算出結(jié)果,或是結(jié)合題目其他信息利用行列式計(jì)算參數(shù),這類行列式的主要計(jì)算方法是降階法,一般先用行列式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形,再按行、按列用展開定理將行列式降階。此外,一些特殊的行列式(三角行列式、爪型行列式、對(duì)角線型行列式等等)的計(jì)算方法也應(yīng)掌握。
矩陣是線性代數(shù)的重要運(yùn)算單位,是建立整個(gè)學(xué)科體系的基礎(chǔ),其概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分重要考試要點(diǎn)有逆矩陣及伴隨矩陣,在考試中大題小題均有覆蓋,典型題型有以下幾種:方冪的運(yùn)算、求解矩陣方程、判斷及證明矩陣可逆,與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題等。考生需要重點(diǎn)掌握逆矩陣的判定及計(jì)算方法及其在矩陣方程中的應(yīng)用,伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì),特別是矩陣可逆性不同情況下對(duì)公式的運(yùn)用,以及與秩相關(guān)的公式。
秩和特征值、特征向量都需要考生掌握最為基本的計(jì)算公式,一般會(huì)設(shè)置為大題的第一問,或者作為某個(gè)題目解題的突破口。考生需記熟與秩相關(guān)的公式,特征值及特征向量的計(jì)算方法及相關(guān)性質(zhì)。
線性代數(shù)——理論篇
向量組的關(guān)系有線性表示及線性相關(guān)性,其中線性相關(guān)性是考研線性代數(shù)的重點(diǎn)考查內(nèi)容。這部分內(nèi)容較為抽象,綜合性強(qiáng),其分值占比大,是大題的常用考試要點(diǎn)之一,考頻高。常見題型有:向量組的線性相關(guān)性的判定或證明、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、有關(guān)方程組的命題、與向量空間有關(guān)的命題??忌欢ㄒ芽睾脤?duì)線性相關(guān)性的理解,相關(guān)定理要熟記,特別是要吃透其與方程組之間的關(guān)系,熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用,還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系,從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線性相關(guān)性的理解。
整個(gè)線性代數(shù)研究的核心便是線性方程組,歷年考題中,頻率較高,幾乎每年都考,而且大題居多,是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中特別要注意齊次與非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、含參討論的方法等內(nèi)容的掌握。典型的題型有:線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題、矩陣方程的求解等。
相似對(duì)角化與二次型在考研中有時(shí)會(huì)結(jié)合起來(lái)出大題,是線性代數(shù)的重要理論,這部分內(nèi)容題量多分值大。其中相似對(duì)角化也比較喜歡在小題中出現(xiàn),主要考查題型為:相似對(duì)角化的判定,間接計(jì)算矩陣的特征值等。而重點(diǎn)題型一般為判定矩陣的相似對(duì)角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的,所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱矩陣的問題,而對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣的研究也是特征值與特征向量以及相似對(duì)角化等內(nèi)容,在其學(xué)習(xí)上需以相似對(duì)角化作為基礎(chǔ),這部分是線性代數(shù)的一個(gè)重難點(diǎn),重點(diǎn)題型有:二次型表成矩陣形式、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形或規(guī)范型、二次型正定性的判別。
由2022年考研數(shù)學(xué)大綱可以看出,線性代數(shù)的考查內(nèi)容不多,但從考試趨勢(shì)來(lái)看,線代科目對(duì)各位考生的要求更高,考試要點(diǎn)會(huì)更為綜合,正是這些綜合性的考題將會(huì)拉開了考生之間的成績(jī)差距,若想取得理想分?jǐn)?shù),各位考生就必須要熟練掌握和靈活運(yùn)用基本的概念以及公式定理。
線性代數(shù)的學(xué)習(xí)主要分兩個(gè)部分:一是對(duì)工具的掌握,這部分主要為行列式、矩陣、秩、特征值與特征向量;二是對(duì)理論的運(yùn)用,這部分主要為線性方程組,向量關(guān)系,相似對(duì)角化以及二次型。
線性代數(shù)——工具篇
行列式是整個(gè)線性代數(shù)的基本運(yùn)算工具,在每一模塊都有應(yīng)用,雖然在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?,單?dú)考查較少,但與之相關(guān)的考題每年都有。例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會(huì)涉及到行列式??忌柚攸c(diǎn)掌握行列式的計(jì)算方法,達(dá)到能熟練計(jì)算各式各類的行列式的要求。涉及到行列式的??碱}型有數(shù)值型和抽象性兩類。其中數(shù)值型中有低階和高階行列式之分,主要考查方式是直接需要考生計(jì)算出結(jié)果,或是結(jié)合題目其他信息利用行列式計(jì)算參數(shù),這類行列式的主要計(jì)算方法是降階法,一般先用行列式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形,再按行、按列用展開定理將行列式降階。此外,一些特殊的行列式(三角行列式、爪型行列式、對(duì)角線型行列式等等)的計(jì)算方法也應(yīng)掌握。
矩陣是線性代數(shù)的重要運(yùn)算單位,是建立整個(gè)學(xué)科體系的基礎(chǔ),其概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分重要考試要點(diǎn)有逆矩陣及伴隨矩陣,在考試中大題小題均有覆蓋,典型題型有以下幾種:方冪的運(yùn)算、求解矩陣方程、判斷及證明矩陣可逆,與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題等。考生需要重點(diǎn)掌握逆矩陣的判定及計(jì)算方法及其在矩陣方程中的應(yīng)用,伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì),特別是矩陣可逆性不同情況下對(duì)公式的運(yùn)用,以及與秩相關(guān)的公式。
秩和特征值、特征向量都需要考生掌握最為基本的計(jì)算公式,一般會(huì)設(shè)置為大題的第一問,或者作為某個(gè)題目解題的突破口。考生需記熟與秩相關(guān)的公式,特征值及特征向量的計(jì)算方法及相關(guān)性質(zhì)。
線性代數(shù)——理論篇
向量組的關(guān)系有線性表示及線性相關(guān)性,其中線性相關(guān)性是考研線性代數(shù)的重點(diǎn)考查內(nèi)容。這部分內(nèi)容較為抽象,綜合性強(qiáng),其分值占比大,是大題的常用考試要點(diǎn)之一,考頻高。常見題型有:向量組的線性相關(guān)性的判定或證明、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、有關(guān)方程組的命題、與向量空間有關(guān)的命題??忌欢ㄒ芽睾脤?duì)線性相關(guān)性的理解,相關(guān)定理要熟記,特別是要吃透其與方程組之間的關(guān)系,熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用,還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系,從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線性相關(guān)性的理解。
整個(gè)線性代數(shù)研究的核心便是線性方程組,歷年考題中,頻率較高,幾乎每年都考,而且大題居多,是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中特別要注意齊次與非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、含參討論的方法等內(nèi)容的掌握。典型的題型有:線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題、矩陣方程的求解等。
相似對(duì)角化與二次型在考研中有時(shí)會(huì)結(jié)合起來(lái)出大題,是線性代數(shù)的重要理論,這部分內(nèi)容題量多分值大。其中相似對(duì)角化也比較喜歡在小題中出現(xiàn),主要考查題型為:相似對(duì)角化的判定,間接計(jì)算矩陣的特征值等。而重點(diǎn)題型一般為判定矩陣的相似對(duì)角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的,所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱矩陣的問題,而對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣的研究也是特征值與特征向量以及相似對(duì)角化等內(nèi)容,在其學(xué)習(xí)上需以相似對(duì)角化作為基礎(chǔ),這部分是線性代數(shù)的一個(gè)重難點(diǎn),重點(diǎn)題型有:二次型表成矩陣形式、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形或規(guī)范型、二次型正定性的判別。
由2022年考研數(shù)學(xué)大綱可以看出,線性代數(shù)的考查內(nèi)容不多,但從考試趨勢(shì)來(lái)看,線代科目對(duì)各位考生的要求更高,考試要點(diǎn)會(huì)更為綜合,正是這些綜合性的考題將會(huì)拉開了考生之間的成績(jī)差距,若想取得理想分?jǐn)?shù),各位考生就必須要熟練掌握和靈活運(yùn)用基本的概念以及公式定理。
文章來(lái)源:2022碩士研究生數(shù)學(xué)一考研大綱:線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型